Berekening processorkoeler 2

Door teacup op zaterdag 14 mei 2016 22:01 - Reacties (4)
Categorie: Hardware, Views: 3.743

Samenvatting
In deze blog zijn wat berekeningen vastgelegd waaraan is gewerkt bij het maken van de review productreview: Cooler Master Hyper 612 Ver. 2 review door teacup. De berekeningen hadden als doel om de warmteweerstand van een luchtkoeler te kunnen te berekenen. Deze warmteweerstand geeft ons naast onze meetresultaten informatie over hoe de koelers zich tot elkaar verhouden. Zonder een koeler te hoeven testen en rekening te houden met allerlei omgevingsfactoren kan dan een uitspraak worden gedaan over de te verwachten performance.

Voor alle delen van de luchtkoeler zijn afzonderlijke deelweerstanden doorgerekend. In het eerste deel wordt alles van de koeler behalve het ribbenpakket berekend, en wordt de berekening voor het ribbenpakket ingeleid. In dit tweede deel wordt het ribbenpakket berekend. Het ribbenpakket was het lastigste te berekenen en is langs twee invalshoeken benaderd, en meerdere keren berekend. Enkele van de resultaten van deze ribberekening zijn het meest geloofwaardig. Opmerkelijk is hierbij hoe dicht deze resultaten met 0.197˚C/W en 0.194˚C/W bij elkaar liggen.

Uit de berekeningen komt naar voren dat de warmteweerstand van de Cooler Master Hyper 612 V2 zo rond de 0.42-0.43˚C/W zou moeten liggen. Laten we er met onze rekenonnauwkeurigheid ~0.4˚C/W van maken. Voor een zinnig vergelijk met de eigen meetresultaten van de Cooler master Hyper 612 koeler is gekeken naar resultaten waarbij een zo groot mogelijk toerental is bereikt en het maximale vermogen van de processor is gebruikt. De twee resultaten die voldeden aan deze criteria kwamen op een warmte weerstand van 0.51˚C/W en 0.44˚C/W uit. De waarden lopen “niet helemaal uit de pas” met wat in theorie is berekend, een verschil lijkt er wel te zijn. Komen we er na meer berekeningen van meer koelers achter dat dit verschil structureel is, dan kunnen de berekeningen een voorspellende waarde hebben, maar alleen dan.

Volgende stappen die gezet kunnen worden is het maken van een Excel/VBA automaat waarmee automatisch de berekeningen gemakkelijk zijn uit te voeren. Ook de bouw van een wat meer systematische testopstelling met een niet CPU warmtebron staat op mijn wensenlijstje.

Inhoudsopgave
3.4.3. Berekening Warmteweerstand
3.4.3.1. Benadering 1
3.4.3.1.1. Verliesvrije koelribben
3.4.3.1.1.1. Volledig ontwikkelde stroming
3.4.3.1.1.2. Entreestroming
3.4.3.1.2. Koelribben met eigen verliezen
3.4.3.1.2.1. Invloed stromingstype op het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt
3.4.3.1.2.2. Optimale ribafstand
3.4.3.1.2.3. Oneindige ribbreedte
3.4.3.1.2.4. Exacte ribdikte
3.4.3.1.3. Overzicht resultaten benadering 1
3.4.3.2. Benadering 2
3.4.3.2.1. Laminaire vrije stroming
3.4.3.2.1.1. WarmteoverdrachtscoŽfficiŽnt
3.4.3.2.1.2. RibefficiŽntie
3.4.3.2.1.3. Totale riboppervlak
3.4.3.2.1.4. Thermische weerstand
3.4.3.2.2. Alle stromingstypes
3.4.3.2.2.1. WarmteoverdrachtscoŽfficiŽnt
3.4.3.2.2.2. RibefficiŽntie
3.4.3.2.2.3. Thermische weerstand
3.4.3.2.3. Overzicht resultaten methode 2
3.5. Berekening warmteweerstand koeler
4. Bespreking
4.1. Uitkomsten
4.2. Berekeningen
4.3. Beoordeling
5. Hoe nu verder?
6. Leesvoer


3.4.3. Berekening Warmteweerstand
In het eerste deel van deze blog zijn van de heat pipes, de koelervoet en interface al warmteweerstanden uitgerekend. Ook zijn wat achtergronden toegelicht die nu nodig zijn in de berekening van de warmteweerstand in het ribbenpakket. Deze berekening volgt hieronder.

De warmteweerstand van het ribbenpakket is misschien wel het lastigste te berekenen gedeelte van de totale warmteweerstand van de koeler. De warmteweerstand is langs twee invalshoeken benaderd. Ten eerste is er heel globaal naar gekeken vanuit de invalshoek van een wat oudere bron. Optimal finned heat Sinks van een Digital Research Laboratorium uit november 1986. In een tweede bron, Estimating parallel plate fin heat sink thermal resistance van Electronics Cooling, wordt vervolgens een andere berekening voorgesteld om een inschatting te maken bedoeld als een eerste verkenning voor een nieuw ontwerp. Deze bron is geen wetenschappelijk artikel, maar refereert op zijn beurt wel aan het wetenschappelijk werk van Teertstra, P., Yovanovich, M.M., and Culham, J.R. : “Analytical Forced Convection Modeling of Plate Fin Heat Sinks,” Proceedings of 15th IEEE Semi-Therm Symposium, pp. 34-41, 1999 dat bepalend moet zijn geweest, omdat het in werk naderhand vaak wordt aangehaald. Dit laatste zegt op zich nog niet eens zoveel over de kwaliteit van dit werk. Misschien is er gewoon geen beter alternatief.

ribbenpakket staand


Beide invalshoeken gaan uit van een kamvormig koellichaam met een bodemvlak dat direct in contact staat met de processor. Ehhmmm, ik hoor jullie al voorzichtig zeggen dat dit geval niet helemaal gelijk is aan wat we willen berekenen. Een rechtopstaande kam lijkt in de verste verten niet op een tower koeler met horizontale ribben. Het vreemde is alleen dat er best veel bronnen zijn die rekenen aan dit soort kamvormige koelers, maar berekeningen voor enthousiastelingen koelers waar wij nu in geÔnteresseerd zijn heb ik zelf niet veel langs zien komen. Zoals al aangegeven kan ik over de reden hiervoor alleen maar speculeren. Bij gebrek aan beter heb ik het rekenwerk aan deze kamvormige koelers als uitgangspunt gekozen.


3.4.3.1. Benadering 1
Om een inschatting te krijgen van de performance van een ribbenpakket wordt het pakket onder verschillende omstandigheden doorgerekend. We kantelen het pakket om de horizontale ribben van een tower koeler te representeren. Hierbij doen we geweld aan hoe de warmte op de ribben wordt overgedragen. In plaats van een groep heat pipes worde de ribben nu verbonden door een verticale rug.

ribbenpakket liggend



3.4.3.1.1. Verliesvrije koelribben
Een eerste invalshoek, gekozen in deze benadering, is dat een vereenvoudiging wordt uitgevoerd. Verondersteld wordt dat het materiaal van de ribben een oneindig goede warmtegeleiding heeft. Een soort ideale situatie dus. De dikte van de ribben kan dan oneindig dun worden. Hierdoor ligt de focus op warmteafvoer door de stromende lucht. Ook is de oriŽntatie van de ribben niet meer relevant. Het aangestroomde oppervlak van het volume dat het ribbenpakket omsluit, de spleetruimte tussen de ribben en het convectie coŽfficiŽnt zijn sturend voor de warmteweerstand.

Verliesvrije koelribben zijn op een tweetal manieren te benaderen. Als een situatie met een entreestroming, of als een situatie met een ontwikkelde stroming.


3.4.3.1.1.1. Volledig ontwikkelde stroming
Voor de warmte weerstand van overdracht met uitsluitend luchtstroming is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f1


Voor het oppervlak van het ribbenpakket dat wordt aangestroomd is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f2


Wanneer bovenstaande formule in de algemene warmteweerstand bij stroming formule wordt verwerkt:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f3


Het gemiddelde warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt hgem is hierbij eigenlijk het warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt bij volledig ontwikkelde flow, vergelijkbaar dus met het gebied voorbij de intredezone. Voor het warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f4


Verwerken we de vergelijking voor het warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt in die van de warmte weerstand:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f5


Voor het Nusselt nummer verwijst de bron naar een grafiek die afkomstig is uit Heat transfer microstructures for integrated circuits, p23, fig.fig2.4 dat op zijn beurt verwijst naar R. K. Shah and A. L. London, /Advances in Heat Transfer, Supplement 1: Laminar Flow Forced Convection in Ducts, Academic Press, New York, 1978, ISBN 0-12-020051-1 als bron.

In deze grafiek zijn een aantal situaties getoond voor het Nusselt nummer bij rechthoekige stroomkanalen in verschillende verhoudingen waarvan een of meer wanden warmte geleiden. De wanden die als adiabatic wall zijn aangegeven (gearceerd) zijn wanden die niet geleiden. Omdat wij alleen twee geleidende ribben hebben, en de Srib spleet geen bodem heeft als het staande ribbenpakket uit het voorbeeld gaan we uit van geval 3. Omdat bij ons de verhouding tussen Brp en Srib heel groot is, bevindt onze situatie zich in het extreem rechtse gedeelte van de grafiek. Op dit punt is Nu = 8.235. Voor het Nusselt getal wordt Nuol = 8.235 verondersteld (volledig ontwikkelde stroming bij B>>s).

Voor onze koeler houden we nog rekening met de verschillende riblengtes:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f6


Het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt zou in dit geval zijn geweest:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f7


Bij deze uitkomst wil ik toch nog een keer opmerken dat ze een te positieve (= te lage) weergave van de werkelijkheid geeft, omdat de warmteweerstand van de geleiding in het materiaal van de koelribben zelf is genegeerd.


3.4.3.1.1.2. Entreestroming
Voor de entree stroming wordt voor het gemiddelde wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt de formule uit Invloed stromingstype op het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt gebruikt:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_2_f1


Deze formule kan worden verwerkt in de eerder gevonden weerstandsformule voor verliesvrije koelribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_2_f2


Wat leidt tot de volgende betrekking:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_2_f3


Het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt zou in dit geval zijn:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_2_f4



3.4.3.1.2. Koelribben met eigen verliezen


3.4.3.1.2.1. Invloed stromingstype op het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt

Hebben we een ontwikkelde stroming, dan kan het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt ook als een constante waarde worden beschouwd. De grenslaag heeft immers een constante dikte bereikt of vult de volledige ruimte tussen twee ribben op. Voor het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt geldt de volgende vergelijking:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f1


Moet het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt worden bepaald van een stroming die zich gedraagt volgens het intredegebied, dan varieert het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt met de grenslaagdikte op een bepaalde afstand (x) van de intredezijde tussen twee ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f2


GeÔntegreerd over de spleetlengte van de spleetruimte tussen 2 ribben is te schrijven:
Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f3


Om nu ter vereenvoudiging een Nusselt getal als een constante waarde te kunnen gebruiken worden ho en hgem aan elkaar gelijk gesteld om zo een alternatieve Nuo’ op te leveren:
Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f4


Hierin is:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f5


Koelribben met verliezen zijn lastig precies uit te rekenen. Om die reden worden een paar grensgevallen berekend. Bij deze invalshoek berekenen we een meer realistisch voorbeeld van een pakket van koelribben, waarbij de geleiding in de ribben zelf ook bijdraagt aan de warmteweerstand in de koeler.

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f6


Bij deze berekening is er vanuit gegaan dat tussen de koelribben een volledig ontwikkelde stroming is ontstaan.

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f7


Deze waarden maken het Nusselt getal:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f8


In dit Nusselt getal zijn de invloed van de intrede stroming en de ontwikkelde, geleide, stroming gecombineerd. Dit Nusselt getal wordt ook gebruikt om een uitgangspunt te hebben voor het berekenen van een niet geleide stroming, zoals in onze tower koelers deels het geval is. Wat de bron hierbij stelt is dat in het lage snelheidsregiem een ontwikkelde stroming veelal ook een geleide stroming moet zijn. Bij onze koeler geldt het lage snelheidsregiem. In de voorbeelden hieronder wordt dus gebruik gemaakt van de veronderstelling dat intrede en ontwikkelde stroming samen in de stroming tussen de koelribben voorkomen. Dat de stroming geleid zou zijn kan een iets te positieve weergave van de werkelijkheid geven.

Hoe dan ook, het net berekende Nusselt nummer wordt in de berekeningen hieronder gebruikt.


3.4.3.1.2.2. Optimale ribafstand
Om het Nusselt getal op deze manier te kunnen berekenen wordt wel een optimale ribafstand verondersteld. We wijken dus af van de realistische ribafstand die onze koeler heeft:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_2_f1

Als waarde voor γeff wordt 1.8 aangenomen, zoals waar ook Optimal finned heat Sinks van een Digital Research Laboratorium uit november 1986 van uitgaat. De bron stelt dat op grond van de schetsmatige data de waarde van 1.8 de beste optimalisatie is voor lucht.

Voor de riblengte wordt uitgegaan van de lange ribben, en is dus 102 mm.

Maximum ribafstand minimale snelheid:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_2_f2


Maximum ribafstand maximale snelheid:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_2_f3



3.4.3.1.2.3. Oneindige ribbreedte

Bij dit grensgeval stellen we ons voor dat de ribben een oneindige breedte hebben. In deze situatie wordt niet meer aan de individuele ribben gerekend, maar worden ze als een opslag op het grondvlak gezet. Bij deze situatie is het optimaal als de ribdikte gelijk is aan de spleetruimte tussen de ribben. In de bron wordt met het grondvlak het grondvlak van een verticaal ribbenpakket bedoeld. Het ribbenpakket staat hierbij als een kam omhoog. Bij onze tower koeler spreken we af dat het linkerzijvlak van het ribbenpakket als grondvlak dient. De ribbreedte komt dus niet meer voor in de berekening. De opslag voor de warmteweerstand wordt als volgt berekend:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_3_f1


Het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt zou in dit geval zijn geworden:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_3_f2


Met de werkelijke ribspleet (0.003m) van de koeler worden de uitkomsten:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_3_f3



3.4.3.1.2.4. Exacte ribdikte
Bij dit grensgeval is voor een enkele rib de warmteweerstand te berekenen als hierbij wordt uitgegaan van een uniform (lees: gemiddeld) warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt. In dit voorbeeld verandert de warmtestroming door geleiding in de rib over de lengte van de rib naar het uiteinde toe. In deze berekening is het dus best belangrijk dat een kamvormig ribbenpakket als uitgangspunt dient. Dit dient bij het interpreteren van de uitkomst meegenomen worden. Bij een kamvormig ribbenpakket is de maximale geleidingslengte gelijk aan de riblengte. Bij een towerkoeler is deze geleidingsafstand niet gelijk aan de ribbreedte. De geleidingsafstand bij een towerkoeler is de afstand van een heat pipe naar de rand van de ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f1


Wordt deze formule omgezet naar die voor een ribbenpakket:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f2


Voor het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt van Aluminium is deze bron gebruikt.

Bij gebruik van de optimale ribafstand:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f3


Het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt zou in dit geval zijn geworden:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f4


Met de werkelijke ribspleet (0.003m) van de koeler worden de uitkomsten:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f5



3.4.3.1.3. Overzicht resultaten benadering 1

tabel benadering 1



3.4.3.2. Benadering 2
Het model wat door de tweede bron wordt voorgesteld wordt door deze bron niet duidelijk afgebakend. Nog wel wordt genoemd dat ze uitgaat van een regiem van laminaire stroming. Wat de bron niet toelicht is dat die laminaire stroming moet worden bereikt (Teertstra) door gedwongen stroming door het ribbenpakket in een stromingskanaal te plaatsen. Ook wordt de stroomsnelheid door het gehele kanaal als constant verondersteld.

Voor de ribweerstand te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_f1


Deze tweede methode maakt gebruik van een hele specifieke formule om het Nusselt nummer uit te rekenen in de situatie van een stroming door een ribbenpakket. Om dit Nusselt nummer in een kader te plaatsen berekenen we eerst het Nusselt nummer voor een algemeen geval van een vrije laminaire stroming over een enkele vlakke plaat.


3.4.3.2.1. Laminaire vrije stroming
Dat het Nusselt nummer als laminaire stroming kan worden beschouwd is niet onwaarschijnlijk als wordt bedacht dat voor de stroming door onze koeler gehoorzaamd aan het lage snelheidsregiem.


3.4.3.2.1.1. WarmteoverdrachtscoŽfficiŽnt
Bij een laminaire stroming is een gemiddelde waarde voor het Nusselt nummer over de lengte van de ribben in de richting van de stroming is dan te schrijven als de formule hieronder. Hierbij moet wel worden bedacht dat dit geen formule is die bruikbaar is voor een spleetvormig kanaal, zoals de koelribben van onze koeler vormen, maar voor een vlakke plaat met een vrije stroming daarboven. Randvoorwaarden voor het gebruik ervan zijn wel een minimale waarde voor het Prandtl getal van 0.6:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_1_f1


Voor het kader gaan we ook het Nusselt nummer bepalen voor de situatie dat de stroming over de plaat over zijn gehele lengte turbulent is. Randvoorwaarden voor het gebruik van deze vergelijking is een Prandtl getal gelijk of tussen 0. 6 en 60 en een Reynolds getal gelijk of tussen 5x105 en 1x107. Het mag duidelijk zijn dat de betrekking voor ons koelervoorbeeld niet gaat werken omdat de Reynolds getallen die voor onze situatie zijn te berekenen zich tussen de 600 en 2000 bevinden. Maar wat voor waarde zou het Nusselt nummer krijgen als we desondanks de formule berekenen?

De formule om het Nusselt nummer voor een volledig turbulente stroming over een vlakke plaat luidt als volgt:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_1_f1


Bij herhaling: deze waarden zijn niet realistisch bruikbaar, omdat onze situatie buiten het domein valt waar deze formule betrekking op heeft. Wel geeft ze ons een indicatie dat het Nusselt nummer voor een stroming over een vlakke plaat ten opzichte van een laminaire situatie toeneemt. Het resulterende warmteoverdracht coŽfficiŽnt zal met het Nusselt nummer toenemen zodat de weerstand voor warmte overdracht vanaf deze plaat zal afnemen.

Met de uitkomsten van de laminaire Nusselt berekening kan een (gemiddeld) warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt worden berekend. Zou alleen worden gekeken naar de warmte overdracht bij de achterrand van de ribben, dan zou de aanname voor het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt een te pessimistische zijn. Aan de achterrand van de ribben is de grenslaag het dikst, met de slechtste warmteoverdracht tot gevolg.

Voor het (gemiddelde) warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt tussen aluminium en lucht geldt:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_1_f3


Voor het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt tussen aluminium en lucht gelden met de laminaire Nusselt waarden dan de volgende uiterste waarden:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_1_f4



3.4.3.2.1.2. RibefficiŽntie
Voor de ribefficiŽntie van een rechthoekig ribbenpakket is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_2_f1


Voor de factor m is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_2_f2


Zoals is te zien wordt dit rendement heel laag door het grote oppervlak van de ribben. De warmte legt een langere weg af. Het lastige hierbij is echter dat de berekening voor die efficiŽntie geen recht doet aan de heat tubes die de ribben in sectoren verdelen. Door de heat tubes is de ribefficiŽntie naar mijn idee beter te berekenen door uit te gaan van cirkelvormige ribben rond (in ons geval) de heat tubes. Deze situatie benadert de realiteit beter.

circulair fin


De ribefficiŽntie van dit soort cirkelvormige ribben is als volgt te berekenen. Voor deze berekening is een randbreedte van de cirkelvormige rib op 25mm gesteld. Deze maat is een gemiddelde van de onderlinge steek tussen de heat pipes zelf en de afstand van de heat pipes tot aan de randen van de koelribben.

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_2_f3



3.4.3.2.1.3. Totale riboppervlak
Voor het totale riboppervlak, beschikbaar voor convectie is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_3_f1



3.4.3.2.1.4. Thermische weerstand
Nu is de thermische weerstand van het ribbenpakket te berekenen:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_4_f1


Rechthoekige ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_4_f2


Cirkelvormige ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_4_f3



3.4.3.2.2. Alle stromingstypes
Iets specifieker hebben Teertstra, Yovanovich, Culham and Lemezyk een berekening voor het Nusselt getal afgeleid voor een koeler met staande koelribben. De berekening heeft de charme omdat ze voor de gehele range van zich ontwikkelende stroming tot volledig ontwikkelde stroming claimt te werken. De berekening gaat wel uit van een volledig geleide stroming (afgeplakte koelribben om een koelkanaal te maken).


3.4.3.2.2.1. WarmteoverdrachtscoŽfficiŽnt
Door de door mij vermeldde bron wordt naar deze berekening verwezen. De bron lijkt echter iets over het hoofd te zien. De bron suggereert namelijk dat een algemeen berekend Reynolds nummer kan worden gebruikt. Wanneer de bron van Teertstra wordt gecheckt dan blijkt dat een op de verhouding van het stromingskanaal gecorrigeerd Reynolds getal wordt gebruikt. Voor het Reynoldsnummer in een spleetvormig stromingskanaal schrijft Teertstra:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_1_f1


De universele Nusselt berekening heeft trouwens wel een keerzijde, de formule waar Teertstra en ook mijn bron mee op de proppen komen heeft nogal een masochistische vorm:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_1_f2


Voor het bepalen van de koeler weerstand gaan we uit van de maximale stromingssnelheid:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_1_f3


Uit dit Nusselt nummer is nu het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt tussen aluminium en lucht te berekenen:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_1_f4



3.4.3.2.2.2. RibefficiŽntie

Voor de ribefficiŽntie waarbij wordt uitgegaan van vierkante ribben is te berekenen:
Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_2_f1


Voor de ribefficiŽntie cirkelvormige ribben is te berekenen:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_2_f2



3.4.3.2.2.3. Thermische weerstand

Voor het totaal riboppervlak weten we:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_3_f1


Nu is de thermische weerstand van het ribbenpakket te berekenen:

Cirkelvormige ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_3_f2


Rechthoekige ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_3_f3



3.4.3.2.3. Overzicht resultaten methode 2

tabel benadering 2



3.5. Berekening warmteweerstand koeler

Eerder was onderstaande vergelijking voor de totale weerstand was gevonden. Met de hierboven gevonden waarden kan nu de totale warmte weerstand van de koeler worden berekend:

heatflow hyper


Hyper_612_V2_3_5_f1



4. Bespreking


4.1. Uitkomsten
Met verschillende benaderingen hebben we een inschatting trachten te maken van de warmteweerstand van het ribbenpakket van onze koeler. Hieronder volgt een overzicht van de resultaten van de met methode 1 en 2 uitgevoerde berekeningen met hierbij de totale warmteweerstand van de gehele koeler. Resultaat 1 t/m 6 zijn bereikt met methode 1, resultaat 7 t/m 10 met methode 2. Wanneer het resultaat van Rrib van Rtot wordt afgetrokken, dan krijgen we een waarde die de warmteweerstand voor alles van de koeler behalve de koelribben zelf vertegenwoordigd, voor de verschillende uitkomsten bevindt deze waarde zich ergens tussen 0.23-0.235 įC/W. Bedenk hierbij dat deze deelwarmteweerstand niet op zichzelf kan bestaan, maar alleen in het kader van deze koeler berekening een betekenis heeft.

tabel uitkomsten


Op het eerste gezicht lijkt de spreiding in de resultaten groot. Tussen resultaat 1 en 3 bevindt zich een factor 2,5. Om die spreiding te kunnen plaatsen moet worden bedacht dat een aantal van die resultaten de berekening van een grensgeval betreft.


4.2. Berekeningen

Resultaat 1 geeft een te positief beeld omdat het zich alleen concentreert op de weerstand die de langsstromende lucht vertegenwoordigd. De weerstand van het ribmateriaal zelf is gemakshalve verwaarloosd. Bij de andere berekeningen volgens methode 1, waarbij wel met de ribweerstand is rekening gehouden, is een concessie gedaan door het Nusselt getal als een constante te beschouwen. In werkelijkheid is dit niet het geval, en zal de Nusselt waarde van het intredegebied naar het gebied met de ontwikkelde stroming variŽren. Concessie hierbij is wel dat eigenlijk alleen gewerkt mag worden met een ideale spleetruimte tussen ribben die is vastgesteld in Invloed stromingstype op het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt.

Deze ideale spleetruimte wijkt natuurlijk weer af van de werkelijke spleetruimte van koeler X waarvan wij nu juist de prestaties trachten te bepalen. De situatie die hierdoor wordt berekend is wel die van een koeler met een optimaal rendement maar niet per se hogere performance, want een hogere ribinterval (grotere spleetruimte tussen ribben). Om dit wat te ondervangen wordt ook het resultaat met de werkelijke spleetruimte van de koeler doorgerekend. Hiermee worden willens en wetens de uitgangspunten van de berekening genegeerd, wat de resultaten wetenschappelijk niet bruikbaar maakt. Ondanks dit is de berekening gedaan om een impressie te geven van de invloed van de spleetruimte, en wat het resultaat voor de huidige koeler kan inhouden.

Bij de resultaten 3 en 4 wordt een oneindige ribbreedte (towerkoeler) aangenomen om zo een ondergrens voor de warmteweerstand en een ribbenpakket met een bepaalde lengte en hoogte (towerkoeler) vast te stellen. Resultaat 3 berekend dit voor een ideale spleetruimte, resultaat 4 voor een pakket met een spleetruimte gelijk aan dat van onze koeler. Resultaten 5 en 6 vertrekken vanuit de berekening van een enkele rib met een exacte ribdikte en een veranderende warmtestroming door geleiding in de rib over de lengte van de rib naar het uiteinde toe. In deze berekening is het dus best belangrijk dat een kamvormig ribbenpakket als uitgangspunt dient waarbij de maximale geleidingslengte gelijk aan de riblengte. Bij een towerkoeler is deze geleidingsafstand niet gelijk aan de ribbreedte maar aan de afstand van een heat pipe naar de rand van de ribben.

Methode 2 gaat uit van een regiem van gedwongen laminaire stroming waarbij de stroomsnelheid als constant wordt verondersteld. Deze tweede methode maakt gebruik van een hele specifieke formule om het Nusselt nummer uit te rekenen in de situatie van een stroming door een ribbenpakket. Om dit Nusselt nummer in een kader te plaatsen berekenen is eerst het Nusselt nummer voor een algemeen geval van een vrije laminaire stroming over een enkele vlakke plaat berekend.

Berekeningen 7 en 8 rekenen met een algemeen Nusselt getal voor een vrije luchtstroming boven een vlakke plaat, dus niet tussen koelribben met een bepaalde koelspleet ertussen. Realistische resultaten die een maat zijn voor de performance van het ribbenpakket van onze koeler leveren deze berekeningen niet op. De berekeningen zijn gemaakt om referentiekader te bieden voor het gebruik van de specifieke Nusselt formule. Berekening 7 gaat hierbij voor haar rendementsberekening uit van rechthoekige ribben, terwijl berekening 8 uitgaat van cirkelvormige ribben. Vanuit de gedachte dat de warmte zich cirkelvormig in de ribben zal verspreiden vanuit de heat pipes is voor het gebruik van cirkelvormige ribben zeker wat te zeggen. Berekening 9 en 10 zijn nu de berekeningen met het specifieke Nusselt getal. Aantrekkelijk voor de berekening van dit Nusselt getal is dat ze zowel in het intrede gebied als in het gebied met ontwikkelde stromen geldt. Ook bij deze berekeningen is berekening 9 voor een rendementsberekening van rechthoekige ribben, en berekening 10 van het berekenen van het rendement van ronde ribben.


4.3. Beoordeling
Een aantal berekeningen kunnen gelijk worden gediskwalificeerd omdat ze slechts als referentiekader zijn meegenomen. De berekeningen 1 en 2 nemen de geledingsweerstand van ribben zelf geheel niet mee en kunnen om die reden worden genegeerd. Ook de berekeningen 7 en 8 leveren resultaten die te ver van de werkelijkheid zijn verwijderd. Berekeningen 4 en 6 zouden betrouwbare informatie moeten leveren, maar voor een koeler die niet bestaat, met een grote ribinterval. De berekeningen 3 en 4 stellen een ondergrens vast voor de warmte weestand van het ribbenpakket en kunnen daarom zelf ook niet als geloofwaardig resultaat worden gebruikt.

Uitkomsten waar ik het meest serieus naar kijk zijn de resultaten van de berekening 5, met exacte ribdikte en benodigde ribinterval, en berekeningen 9 en 10, met de specifieke Nusselt berekening. Berekening 5 was hierbij niet wetenschappelijk verantwoord, omdat de randvoorwaarde van ideale spleetruimte tussen de ribben is genegeerd. Opmerkelijk is ook wel hoe dicht deze resultaten met 0.197˚C/W en 0.194˚C/W bij elkaar liggen.

Is het verschil met de andere resultaten houdbaar. Beide berekeningen met verliesvrije ribben, berekening 1 en 2 leveren een lagere weestand op voor het ribben pakket. Dit is logisch omdat de geleidingsweerstand van de ribben zelf in deze berekeningen buiten beschouwing is gelaten. Dat hierbij het resultaat van berekening 1 nog veel lager is dan dat van berekening 2 is te begrijpen van uit de gedachte dat een ontwikkelde stroming een dikkere grenslaag zal hebben die een grotere warmteweerstad vertegenwoordigd. Op zich is het wel opmerkelijk hoe dicht het resultaat van berekening 2 bij dat van de berekeningen 5, 9 en 10 ligt. Het resultaat van berekening 3, nota bene met oneindige ribbreedte geoptimaliseerd voor minimale warmteweerstand, komt hoger uit dan de resultaten in de uitverkoren berekeningen 5, 9 en 10. Dit kan verklaard worden door de grote geÔdealiseerde spleetruimte tussen ribben, die heeft binnen de gestelde ruimte weinig ribben in het pakket tot gevolg, weinig oppervlak en dus weinig mogelijkheid tot warmte uitwisseling. Kijken we naar berekening 3 dan zien we dit argument bevestigd. Met de voor ons relevante spleetruimte tussen ribben is het resultaat wel duidelijk lager als dat van de berekeningen 5, 9 en 10.

Niet alleen de meest belovende berekeningen 5, 9 en 10, zijn dus eenduidig, maar ook de andere berekeningen lijken consistent met deze drie. Afwijkingen zijn tenminste te verklaren. Uit bovenstaande berekeningen komt naar voren dat de warmteweerstand van de Cooler Master Hyper 612 V2 zo rond de 0.42-0.43˚C/W zou moeten liggen. Laten we er met onze rekenonnauwkeurigheid ~0.4˚C/W van maken.

Hoe verhoudt zich dit resultaat tot wat er in de media over warmteweerstand van koelers is te vinden? In een paper uit de 53 Fujikura Technical Review, 2007 is op Pg 57 in figuur 9 een ontwikkeling van koellichamen te zien met bijbehorende warmte weerstand. De ontwikkeling doorloopt een verandering van kamvormig ribbenpakket (~0.4˚C/W) naar een ribbenpakket dat met de CPU is verbonden met meerdere compacte heat tubes en een groter heat sink volume (~0.22˚C/W). Kijkend naar onze bron lijkt ons resultaat wat pessimistisch. De site Dan's Data laat een wat ander beeld zien, een stokoude site, maar toch ook al een oervorm van een heatpipe cooler die 0.64˚C/W zou hebben. Kijken we naar een folder van Enermax dan claimt het merk warmte weerstanden van 0.09-0.2˚C/W bij 1700 RPM. Bij deze laatste resultaten wordt de relatief kleine bijdrage van de interface laag tussen koeler en processor niet meegenomen. Laat ik het zo zeggen: zeker in dit stadium heb ik een gezond wantrouwen ten opzichte van de mijn bovenstaande berekeningsgegevens, maar een opgaaf van een warmteweerstand door een fabrikant zonder verdere details hoe de informatie tot stand is gekomen wantrouw ik ook.

Hoe verhoud zich dit resultaat ten opzichte van de eigen meetresultaten van de Cooler master Hyper 612 koeler?
  1. We zijn hierbij op zoek naar een resultaat waarbij een zo groot mogelijk toerental is bereikt. We hebben namelijk de situatie doorgerekend met de maximale stroomsnelheid.
  2. Ook moet te verdedigen zijn dat het maximale nominale vermogen van de processor wordt gebruikt, zodat met de berekeningen kan worden vergeleken. Overklok situaties worden hierdoor gediskwalificeerd, omdat bij overklokken meer vermogen door de processor wordt gejaagd.
Als we naar de metingen kijken dan komt een test met ventilator en actieve grafische kaart het meest dicht bij wat we wensen:

Hyper_612_V2_34_1


Het gaat me hierbij om de test waarbij de kastventilatoren op nul stonden, en de CPU ventilator 1110 toeren draaide, de tweede test van boven. Reken ik van deze situatie de warmte weerstand door:

Hyper_612_V2_4_3_f1


Om aan te geven hoe gevoelig deze weerstand zich verhoudt tot de stroomsnelheid van de lucht, kijken we ook wat de volgende waarde wordt, met 100 omwentelingen minder van de fan. Hierbij spelen we wel wat vals, omdat de kast fans bij deze test wel aan staan:

Hyper_612_V2_4_3_f2


De waarden lopen niet helemaal uit de pas met wat in theorie is berekend, een verschil lijkt er wel te zijn. Komen we er na meer berekeningen van meer koelers achter dat dit verschil structureel is, dan kunnen de berekeningen voorspellende waarde, hebben, maar alleen dan.


5. Hoe nu verder?
Zelf ga ik nu eerst even genieten van het gevoel dat dit verhaal af is. Bij het maken van de Cooler master Hyper 612V2 review (vanaf ~ september 2015) liep ik al met deze berekeningen rond, maar kreeg er toen mijn vinger niet goed achter. Als jullie bedenken dat we inmiddels Mei 2016 leven, dan kan je je wel voorstellen dat ik dit met alle plezier nu even opzij schuif. Het heeft mij zo’n tijd gekost omdat er veel factoren en veel invloeden in die koelerberekening meespeelden die voor mij, met mijn achtergrond, moeilijk te wegen waren. Daarnaast was niet alleen het rekenen zelf, maar ook de volgorde waarmee het in dit document moest worden gezet lastig. Alle factoren vragen aandacht en zijn moeilijk te vertellen zonder al het andere ook te noemen. Doseren van informatie vond ik moeilijk. Ik kan ook niet genoeg herhalen dat de berekeningen en uitkomsten om verschillende redenen moeten worden gerelativeerd:
  1. Een tower koeler wordt berekend met betrekkingen bedoeld voor een koeler met rechtopstaande ribben.
  2. Onze koelribben zijn via heatpipes verbonden met de processor, en niet een rug die zich direct op de processor bevindt.
  3. De aard van de feitelijke luchtstroming tussen de koelribben is onbekend.
  4. Warmte afdracht van de heatpipes zelf is genegeerd
Hoe verder. Dit hele verhaal met al die berekeningen kan op velen van jullie behoorlijk intimiderend zijn overgekomen. Voor mij was dit een proces om af te dalen tot een punt dat een paar uitkomsten aangewezen kunnen worden als “veelbelovend”. De rest er omheen is meer een kader als toelichting van de betrokken mechanismes. De veelbelovende berekeningen doen je vingers op een calculator struikelen. Om het invoeren van gegevens makkelijker te maken kan ik mij voorstellen dat een Excel/VBA automaat (ligt dicht bij mijn referentiekader) wordt gemaakt die dan automatisch de berekeningen uitvoert.

Een meer systematische testopstelling met een niet CPU warmtebron staat ook op mijn wensenlijstje. Hierover moet eerst goed nagedacht worden hoe te meten en te testen. Denk bijvoorbeeld maar eens aan hoe temperaturen vastgesteld moeten worden. En hoe om te gaan met geleide en niet geleide stroming. Voorlopig is dit even toekomstmuziek nog. Eerst eens wat therapeutische reviews maken en ……. Vooral …….. gamen. Aan dit laatste moet ik nu echt gaan toekomen.


6. Leesvoer?

Warmteoverdracht info
RoyMech Thermodynamics and heat transfer
Thermopedia - Extended surface heat transfer
Sourceforce - Fin-Tube heat exchangers
Electronics-cooling - Parallel Plate-Fin Heat Sink Thermal Resistance
Electronics-cooling - Simplified Correlations For Radiation Heat Transfer Rate In Plate-Fin Heat Sinks
Electronics-cooling - An Additive Design Methodology for Heatsink Geometry Topology Identification
Teertstra, P., Yovanovich, M.M., and Culham, J.R. : “Analytical Forced Convection Modeling of Plate Fin Heat Sinks,” Proceedings of 15th IEEE Semi-Therm Symposium, pp. 34-41, 1999

CPU coolers
Gamersnexus - How CPU coolers work

Online Calculators
efunda - Forced Laminar Flow Over an Isothermal Plate
Myheatsinks - Thermal Resistance Calculator – Plate Fin Heat Sink

Productietechnieken
Electronics-cooling - Thermal Optimization And Design For Manufacturability Of Liquid-Air Hybrid Cooling Systems
Electronics-cooling - Design For Manufacturability Of Forced Convection Air Cooled Fully Ducted Heat Sinks
PSC thermal solutions - Effective Heat Pipe Thermal Resistance

Stroming en Grenslaag theorie
Enigmatic-consulting - Boundary Layers and More General Flows
Desingnews.com - Turbulent Flow Versus Laminar Flow for Cooling

Stromingstype
Engineering toolbox - Laminar, Transitional or Turbulent Flow

Theorie
Celsia - Fundamentals of Thermal Resistance

Heat pipes
Transterm - Overview of Heat Pipe basics
Thermacore - Heat Pipe Technology: Passive Heat Transfer for Greater Efficiency

Fin Spacing in coolers
Journal of Multidisciplinary Engineering Science and Technology (JMEST) - ISSN: 3159 - 0040 Vol. 2 Issue 3, March - 2015 Heat Transfer Enhancement by Heat Sink Fin A rrangement in Electronic Cooling
Power Electronics - Optimize Fin Spacing: How Close Is Too Close?
Wikipedia - Thermal management (electronics)
Digikey - The Effect of Forced Air Cooling on Heat Sink Thermal Ratings
University of Waterloo, Ontario, Canada, 2006 - Optimization of Heat Sinks with Flow Bypass Using Entropy Generation Minimization

Sandia concept
Sandia National laboratories - A Fundamentally New Approach To Air-Cooled Heat Exchangers
Energy.gov - Sandia Cooler Blows Traditional CPU Coolers Away
Google Patents - Dynamic heat sink

Testen!!!!
Dan's Data - CPU coolers compared!

Volgende: Berekening processorkoeler 1 05-'16 Berekening processorkoeler 1

Reacties


Door Tweakers user maxkoe, maandag 16 mei 2016 22:16

Op zich best wel indrukwekkend allemaal en erg knap dat je dit onderzocht hebt. Zou het alleen niet makkelijker zijn om hier een eindig elementen model van te maken, in comsol bijvoorbeeld. Warmte overdracht in een materiaal bij deze temperaturen zijn goed bekend en bij benadering lineair hier heeft een EEM geen moeite mee. Lucht stroming word lastiger maar een EEM model houd er rekening meer wanneer iets van laminair naar turbulent gaat, jij in deze berekeningen niet. Het is ook handig voor controle van je hand berekeningen en andersom.

Door Tweakers user teacup, maandag 16 mei 2016 22:33

FEM zou zeker kunnen, en heb ik ook wel aan gedacht. Zelf heb ik geen software om dit mee te doen, maar bij mijn werkgever is die toegang er wel. Met FEM is ook een nauwkeuriger inschatting te maken dan met bovenstaande analytische berekening. De opkomst van FEM, en de numerieke benadering heeft wat dat betreft de noodzaak om dit analytisch te benaderen achterhaald. Voor de doelstelling van deze berekening is analytisch nog wel handig.

Wat ik beoog is om een een soort snelle inschatting te maken op grond van de geometrie van een koeler. Met het verzamelen van wat parameters van de koeler geometrie, en die invullen in een excelsheet zou dan een warmteweerstand worden geproduceerd. Wil je dit met FEM moet het meest relevante van de koeler in een FEM model worden gemodelleerd, en dat voor iedere koeler opnieuw.

Door de bovenstaande berekening zou een tool te bouwen zijn waarmee gebruikers zelf de warmte weerstand van een koeler kunnen inschatten. Ze hebben hiervoor dan geen FEM nodig. Een soort second opinion ten opzichte van de meetresultaten van de reviewers. Trade off is wel de nauwkeurigheid van de resultaten. Hoe onnauwkeurig die zijn moeten we nog gaan ondervinden.

Door Tweakers user i-chat, dinsdag 17 mei 2016 08:18

maar als je dat wilt kun je dan niet beter kijken naar bijv een google form, of andere hosted oplossing, immers niet iedereen heeft exel, en als je het wel hebt dan heeft de ene nog een oude 2003 / 2007 versie de andere 2016 en een derde wil alleen maar van dingen als libeoffice weten.

naar dat idee zou ik de tijd dan liever steken in een online-tool die gewoon blijft werken.

en hou je er misschien nog wat inkomsten aan over als het ding gebruikt gaat worden.

[Reactie gewijzigd op dinsdag 17 mei 2016 08:19]


Door Tweakers user teacup, dinsdag 17 mei 2016 08:27

Je hebt natuurlijk gelijk, Excel/VBA ligt wat dichter bij mijn comfort zone. Dat is het eerlijkste argument dat ik ervoor heb. Misschien een goede reden om dat pad op te gaan.

Reageren is niet meer mogelijk