Berekening processorkoeler 2

Door teacup op zaterdag 14 mei 2016 22:01 - Reacties (4)
Categorie: Hardware, Views: 3.984

Samenvatting
In deze blog zijn wat berekeningen vastgelegd waaraan is gewerkt bij het maken van de review productreview: Cooler Master Hyper 612 Ver. 2 review door teacup. De berekeningen hadden als doel om de warmteweerstand van een luchtkoeler te kunnen te berekenen. Deze warmteweerstand geeft ons naast onze meetresultaten informatie over hoe de koelers zich tot elkaar verhouden. Zonder een koeler te hoeven testen en rekening te houden met allerlei omgevingsfactoren kan dan een uitspraak worden gedaan over de te verwachten performance.

Voor alle delen van de luchtkoeler zijn afzonderlijke deelweerstanden doorgerekend. In het eerste deel wordt alles van de koeler behalve het ribbenpakket berekend, en wordt de berekening voor het ribbenpakket ingeleid. In dit tweede deel wordt het ribbenpakket berekend. Het ribbenpakket was het lastigste te berekenen en is langs twee invalshoeken benaderd, en meerdere keren berekend. Enkele van de resultaten van deze ribberekening zijn het meest geloofwaardig. Opmerkelijk is hierbij hoe dicht deze resultaten met 0.197˚C/W en 0.194˚C/W bij elkaar liggen.

Uit de berekeningen komt naar voren dat de warmteweerstand van de Cooler Master Hyper 612 V2 zo rond de 0.42-0.43˚C/W zou moeten liggen. Laten we er met onze rekenonnauwkeurigheid ~0.4˚C/W van maken. Voor een zinnig vergelijk met de eigen meetresultaten van de Cooler master Hyper 612 koeler is gekeken naar resultaten waarbij een zo groot mogelijk toerental is bereikt en het maximale vermogen van de processor is gebruikt. De twee resultaten die voldeden aan deze criteria kwamen op een warmte weerstand van 0.51˚C/W en 0.44˚C/W uit. De waarden lopen “niet helemaal uit de pas” met wat in theorie is berekend, een verschil lijkt er wel te zijn. Komen we er na meer berekeningen van meer koelers achter dat dit verschil structureel is, dan kunnen de berekeningen een voorspellende waarde hebben, maar alleen dan.

Volgende stappen die gezet kunnen worden is het maken van een Excel/VBA automaat waarmee automatisch de berekeningen gemakkelijk zijn uit te voeren. Ook de bouw van een wat meer systematische testopstelling met een niet CPU warmtebron staat op mijn wensenlijstje.

Inhoudsopgave
3.4.3. Berekening Warmteweerstand
3.4.3.1. Benadering 1
3.4.3.1.1. Verliesvrije koelribben
3.4.3.1.1.1. Volledig ontwikkelde stroming
3.4.3.1.1.2. Entreestroming
3.4.3.1.2. Koelribben met eigen verliezen
3.4.3.1.2.1. Invloed stromingstype op het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt
3.4.3.1.2.2. Optimale ribafstand
3.4.3.1.2.3. Oneindige ribbreedte
3.4.3.1.2.4. Exacte ribdikte
3.4.3.1.3. Overzicht resultaten benadering 1
3.4.3.2. Benadering 2
3.4.3.2.1. Laminaire vrije stroming
3.4.3.2.1.1. WarmteoverdrachtscoŽfficiŽnt
3.4.3.2.1.2. RibefficiŽntie
3.4.3.2.1.3. Totale riboppervlak
3.4.3.2.1.4. Thermische weerstand
3.4.3.2.2. Alle stromingstypes
3.4.3.2.2.1. WarmteoverdrachtscoŽfficiŽnt
3.4.3.2.2.2. RibefficiŽntie
3.4.3.2.2.3. Thermische weerstand
3.4.3.2.3. Overzicht resultaten methode 2
3.5. Berekening warmteweerstand koeler
4. Bespreking
4.1. Uitkomsten
4.2. Berekeningen
4.3. Beoordeling
5. Hoe nu verder?
6. Leesvoer


3.4.3. Berekening Warmteweerstand
In het eerste deel van deze blog zijn van de heat pipes, de koelervoet en interface al warmteweerstanden uitgerekend. Ook zijn wat achtergronden toegelicht die nu nodig zijn in de berekening van de warmteweerstand in het ribbenpakket. Deze berekening volgt hieronder.

De warmteweerstand van het ribbenpakket is misschien wel het lastigste te berekenen gedeelte van de totale warmteweerstand van de koeler. De warmteweerstand is langs twee invalshoeken benaderd. Ten eerste is er heel globaal naar gekeken vanuit de invalshoek van een wat oudere bron. Optimal finned heat Sinks van een Digital Research Laboratorium uit november 1986. In een tweede bron, Estimating parallel plate fin heat sink thermal resistance van Electronics Cooling, wordt vervolgens een andere berekening voorgesteld om een inschatting te maken bedoeld als een eerste verkenning voor een nieuw ontwerp. Deze bron is geen wetenschappelijk artikel, maar refereert op zijn beurt wel aan het wetenschappelijk werk van Teertstra, P., Yovanovich, M.M., and Culham, J.R. : “Analytical Forced Convection Modeling of Plate Fin Heat Sinks,” Proceedings of 15th IEEE Semi-Therm Symposium, pp. 34-41, 1999 dat bepalend moet zijn geweest, omdat het in werk naderhand vaak wordt aangehaald. Dit laatste zegt op zich nog niet eens zoveel over de kwaliteit van dit werk. Misschien is er gewoon geen beter alternatief.

ribbenpakket staand


Beide invalshoeken gaan uit van een kamvormig koellichaam met een bodemvlak dat direct in contact staat met de processor. Ehhmmm, ik hoor jullie al voorzichtig zeggen dat dit geval niet helemaal gelijk is aan wat we willen berekenen. Een rechtopstaande kam lijkt in de verste verten niet op een tower koeler met horizontale ribben. Het vreemde is alleen dat er best veel bronnen zijn die rekenen aan dit soort kamvormige koelers, maar berekeningen voor enthousiastelingen koelers waar wij nu in geÔnteresseerd zijn heb ik zelf niet veel langs zien komen. Zoals al aangegeven kan ik over de reden hiervoor alleen maar speculeren. Bij gebrek aan beter heb ik het rekenwerk aan deze kamvormige koelers als uitgangspunt gekozen.


3.4.3.1. Benadering 1
Om een inschatting te krijgen van de performance van een ribbenpakket wordt het pakket onder verschillende omstandigheden doorgerekend. We kantelen het pakket om de horizontale ribben van een tower koeler te representeren. Hierbij doen we geweld aan hoe de warmte op de ribben wordt overgedragen. In plaats van een groep heat pipes worde de ribben nu verbonden door een verticale rug.

ribbenpakket liggend



3.4.3.1.1. Verliesvrije koelribben
Een eerste invalshoek, gekozen in deze benadering, is dat een vereenvoudiging wordt uitgevoerd. Verondersteld wordt dat het materiaal van de ribben een oneindig goede warmtegeleiding heeft. Een soort ideale situatie dus. De dikte van de ribben kan dan oneindig dun worden. Hierdoor ligt de focus op warmteafvoer door de stromende lucht. Ook is de oriŽntatie van de ribben niet meer relevant. Het aangestroomde oppervlak van het volume dat het ribbenpakket omsluit, de spleetruimte tussen de ribben en het convectie coŽfficiŽnt zijn sturend voor de warmteweerstand.

Verliesvrije koelribben zijn op een tweetal manieren te benaderen. Als een situatie met een entreestroming, of als een situatie met een ontwikkelde stroming.


3.4.3.1.1.1. Volledig ontwikkelde stroming
Voor de warmte weerstand van overdracht met uitsluitend luchtstroming is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f1


Voor het oppervlak van het ribbenpakket dat wordt aangestroomd is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f2


Wanneer bovenstaande formule in de algemene warmteweerstand bij stroming formule wordt verwerkt:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f3


Het gemiddelde warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt hgem is hierbij eigenlijk het warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt bij volledig ontwikkelde flow, vergelijkbaar dus met het gebied voorbij de intredezone. Voor het warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f4


Verwerken we de vergelijking voor het warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt in die van de warmte weerstand:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f5


Voor het Nusselt nummer verwijst de bron naar een grafiek die afkomstig is uit Heat transfer microstructures for integrated circuits, p23, fig.fig2.4 dat op zijn beurt verwijst naar R. K. Shah and A. L. London, /Advances in Heat Transfer, Supplement 1: Laminar Flow Forced Convection in Ducts, Academic Press, New York, 1978, ISBN 0-12-020051-1 als bron.

In deze grafiek zijn een aantal situaties getoond voor het Nusselt nummer bij rechthoekige stroomkanalen in verschillende verhoudingen waarvan een of meer wanden warmte geleiden. De wanden die als adiabatic wall zijn aangegeven (gearceerd) zijn wanden die niet geleiden. Omdat wij alleen twee geleidende ribben hebben, en de Srib spleet geen bodem heeft als het staande ribbenpakket uit het voorbeeld gaan we uit van geval 3. Omdat bij ons de verhouding tussen Brp en Srib heel groot is, bevindt onze situatie zich in het extreem rechtse gedeelte van de grafiek. Op dit punt is Nu = 8.235. Voor het Nusselt getal wordt Nuol = 8.235 verondersteld (volledig ontwikkelde stroming bij B>>s).

Voor onze koeler houden we nog rekening met de verschillende riblengtes:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f6


Het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt zou in dit geval zijn geweest:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_1_f7


Bij deze uitkomst wil ik toch nog een keer opmerken dat ze een te positieve (= te lage) weergave van de werkelijkheid geeft, omdat de warmteweerstand van de geleiding in het materiaal van de koelribben zelf is genegeerd.


3.4.3.1.1.2. Entreestroming
Voor de entree stroming wordt voor het gemiddelde wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt de formule uit Invloed stromingstype op het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt gebruikt:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_2_f1


Deze formule kan worden verwerkt in de eerder gevonden weerstandsformule voor verliesvrije koelribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_2_f2


Wat leidt tot de volgende betrekking:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_2_f3


Het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt zou in dit geval zijn:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_1_2_f4



3.4.3.1.2. Koelribben met eigen verliezen


3.4.3.1.2.1. Invloed stromingstype op het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt

Hebben we een ontwikkelde stroming, dan kan het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt ook als een constante waarde worden beschouwd. De grenslaag heeft immers een constante dikte bereikt of vult de volledige ruimte tussen twee ribben op. Voor het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt geldt de volgende vergelijking:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f1


Moet het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt worden bepaald van een stroming die zich gedraagt volgens het intredegebied, dan varieert het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt met de grenslaagdikte op een bepaalde afstand (x) van de intredezijde tussen twee ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f2


GeÔntegreerd over de spleetlengte van de spleetruimte tussen 2 ribben is te schrijven:
Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f3


Om nu ter vereenvoudiging een Nusselt getal als een constante waarde te kunnen gebruiken worden ho en hgem aan elkaar gelijk gesteld om zo een alternatieve Nuo’ op te leveren:
Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f4


Hierin is:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f5


Koelribben met verliezen zijn lastig precies uit te rekenen. Om die reden worden een paar grensgevallen berekend. Bij deze invalshoek berekenen we een meer realistisch voorbeeld van een pakket van koelribben, waarbij de geleiding in de ribben zelf ook bijdraagt aan de warmteweerstand in de koeler.

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f6


Bij deze berekening is er vanuit gegaan dat tussen de koelribben een volledig ontwikkelde stroming is ontstaan.

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f7


Deze waarden maken het Nusselt getal:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_1_f8


In dit Nusselt getal zijn de invloed van de intrede stroming en de ontwikkelde, geleide, stroming gecombineerd. Dit Nusselt getal wordt ook gebruikt om een uitgangspunt te hebben voor het berekenen van een niet geleide stroming, zoals in onze tower koelers deels het geval is. Wat de bron hierbij stelt is dat in het lage snelheidsregiem een ontwikkelde stroming veelal ook een geleide stroming moet zijn. Bij onze koeler geldt het lage snelheidsregiem. In de voorbeelden hieronder wordt dus gebruik gemaakt van de veronderstelling dat intrede en ontwikkelde stroming samen in de stroming tussen de koelribben voorkomen. Dat de stroming geleid zou zijn kan een iets te positieve weergave van de werkelijkheid geven.

Hoe dan ook, het net berekende Nusselt nummer wordt in de berekeningen hieronder gebruikt.


3.4.3.1.2.2. Optimale ribafstand
Om het Nusselt getal op deze manier te kunnen berekenen wordt wel een optimale ribafstand verondersteld. We wijken dus af van de realistische ribafstand die onze koeler heeft:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_2_f1

Als waarde voor γeff wordt 1.8 aangenomen, zoals waar ook Optimal finned heat Sinks van een Digital Research Laboratorium uit november 1986 van uitgaat. De bron stelt dat op grond van de schetsmatige data de waarde van 1.8 de beste optimalisatie is voor lucht.

Voor de riblengte wordt uitgegaan van de lange ribben, en is dus 102 mm.

Maximum ribafstand minimale snelheid:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_2_f2


Maximum ribafstand maximale snelheid:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_2_f3



3.4.3.1.2.3. Oneindige ribbreedte

Bij dit grensgeval stellen we ons voor dat de ribben een oneindige breedte hebben. In deze situatie wordt niet meer aan de individuele ribben gerekend, maar worden ze als een opslag op het grondvlak gezet. Bij deze situatie is het optimaal als de ribdikte gelijk is aan de spleetruimte tussen de ribben. In de bron wordt met het grondvlak het grondvlak van een verticaal ribbenpakket bedoeld. Het ribbenpakket staat hierbij als een kam omhoog. Bij onze tower koeler spreken we af dat het linkerzijvlak van het ribbenpakket als grondvlak dient. De ribbreedte komt dus niet meer voor in de berekening. De opslag voor de warmteweerstand wordt als volgt berekend:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_3_f1


Het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt zou in dit geval zijn geworden:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_3_f2


Met de werkelijke ribspleet (0.003m) van de koeler worden de uitkomsten:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_3_f3



3.4.3.1.2.4. Exacte ribdikte
Bij dit grensgeval is voor een enkele rib de warmteweerstand te berekenen als hierbij wordt uitgegaan van een uniform (lees: gemiddeld) warmteoverdrachtcoŽfficiŽnt. In dit voorbeeld verandert de warmtestroming door geleiding in de rib over de lengte van de rib naar het uiteinde toe. In deze berekening is het dus best belangrijk dat een kamvormig ribbenpakket als uitgangspunt dient. Dit dient bij het interpreteren van de uitkomst meegenomen worden. Bij een kamvormig ribbenpakket is de maximale geleidingslengte gelijk aan de riblengte. Bij een towerkoeler is deze geleidingsafstand niet gelijk aan de ribbreedte. De geleidingsafstand bij een towerkoeler is de afstand van een heat pipe naar de rand van de ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f1


Wordt deze formule omgezet naar die voor een ribbenpakket:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f2


Voor het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt van Aluminium is deze bron gebruikt.

Bij gebruik van de optimale ribafstand:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f3


Het wamteoverdrachtscoŽfficiŽnt zou in dit geval zijn geworden:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f4


Met de werkelijke ribspleet (0.003m) van de koeler worden de uitkomsten:

Hyper_612_V2_3_4_3_1_2_4_f5



3.4.3.1.3. Overzicht resultaten benadering 1

tabel benadering 1



3.4.3.2. Benadering 2
Het model wat door de tweede bron wordt voorgesteld wordt door deze bron niet duidelijk afgebakend. Nog wel wordt genoemd dat ze uitgaat van een regiem van laminaire stroming. Wat de bron niet toelicht is dat die laminaire stroming moet worden bereikt (Teertstra) door gedwongen stroming door het ribbenpakket in een stromingskanaal te plaatsen. Ook wordt de stroomsnelheid door het gehele kanaal als constant verondersteld.

Voor de ribweerstand te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_f1


Deze tweede methode maakt gebruik van een hele specifieke formule om het Nusselt nummer uit te rekenen in de situatie van een stroming door een ribbenpakket. Om dit Nusselt nummer in een kader te plaatsen berekenen we eerst het Nusselt nummer voor een algemeen geval van een vrije laminaire stroming over een enkele vlakke plaat.


3.4.3.2.1. Laminaire vrije stroming
Dat het Nusselt nummer als laminaire stroming kan worden beschouwd is niet onwaarschijnlijk als wordt bedacht dat voor de stroming door onze koeler gehoorzaamd aan het lage snelheidsregiem.


3.4.3.2.1.1. WarmteoverdrachtscoŽfficiŽnt
Bij een laminaire stroming is een gemiddelde waarde voor het Nusselt nummer over de lengte van de ribben in de richting van de stroming is dan te schrijven als de formule hieronder. Hierbij moet wel worden bedacht dat dit geen formule is die bruikbaar is voor een spleetvormig kanaal, zoals de koelribben van onze koeler vormen, maar voor een vlakke plaat met een vrije stroming daarboven. Randvoorwaarden voor het gebruik ervan zijn wel een minimale waarde voor het Prandtl getal van 0.6:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_1_f1


Voor het kader gaan we ook het Nusselt nummer bepalen voor de situatie dat de stroming over de plaat over zijn gehele lengte turbulent is. Randvoorwaarden voor het gebruik van deze vergelijking is een Prandtl getal gelijk of tussen 0. 6 en 60 en een Reynolds getal gelijk of tussen 5x105 en 1x107. Het mag duidelijk zijn dat de betrekking voor ons koelervoorbeeld niet gaat werken omdat de Reynolds getallen die voor onze situatie zijn te berekenen zich tussen de 600 en 2000 bevinden. Maar wat voor waarde zou het Nusselt nummer krijgen als we desondanks de formule berekenen?

De formule om het Nusselt nummer voor een volledig turbulente stroming over een vlakke plaat luidt als volgt:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_1_f1


Bij herhaling: deze waarden zijn niet realistisch bruikbaar, omdat onze situatie buiten het domein valt waar deze formule betrekking op heeft. Wel geeft ze ons een indicatie dat het Nusselt nummer voor een stroming over een vlakke plaat ten opzichte van een laminaire situatie toeneemt. Het resulterende warmteoverdracht coŽfficiŽnt zal met het Nusselt nummer toenemen zodat de weerstand voor warmte overdracht vanaf deze plaat zal afnemen.

Met de uitkomsten van de laminaire Nusselt berekening kan een (gemiddeld) warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt worden berekend. Zou alleen worden gekeken naar de warmte overdracht bij de achterrand van de ribben, dan zou de aanname voor het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt een te pessimistische zijn. Aan de achterrand van de ribben is de grenslaag het dikst, met de slechtste warmteoverdracht tot gevolg.

Voor het (gemiddelde) warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt tussen aluminium en lucht geldt:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_1_f3


Voor het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt tussen aluminium en lucht gelden met de laminaire Nusselt waarden dan de volgende uiterste waarden:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_1_f4



3.4.3.2.1.2. RibefficiŽntie
Voor de ribefficiŽntie van een rechthoekig ribbenpakket is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_2_f1


Voor de factor m is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_2_f2


Zoals is te zien wordt dit rendement heel laag door het grote oppervlak van de ribben. De warmte legt een langere weg af. Het lastige hierbij is echter dat de berekening voor die efficiŽntie geen recht doet aan de heat tubes die de ribben in sectoren verdelen. Door de heat tubes is de ribefficiŽntie naar mijn idee beter te berekenen door uit te gaan van cirkelvormige ribben rond (in ons geval) de heat tubes. Deze situatie benadert de realiteit beter.

circulair fin


De ribefficiŽntie van dit soort cirkelvormige ribben is als volgt te berekenen. Voor deze berekening is een randbreedte van de cirkelvormige rib op 25mm gesteld. Deze maat is een gemiddelde van de onderlinge steek tussen de heat pipes zelf en de afstand van de heat pipes tot aan de randen van de koelribben.

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_2_f3



3.4.3.2.1.3. Totale riboppervlak
Voor het totale riboppervlak, beschikbaar voor convectie is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_3_f1



3.4.3.2.1.4. Thermische weerstand
Nu is de thermische weerstand van het ribbenpakket te berekenen:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_4_f1


Rechthoekige ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_4_f2


Cirkelvormige ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_1_4_f3



3.4.3.2.2. Alle stromingstypes
Iets specifieker hebben Teertstra, Yovanovich, Culham and Lemezyk een berekening voor het Nusselt getal afgeleid voor een koeler met staande koelribben. De berekening heeft de charme omdat ze voor de gehele range van zich ontwikkelende stroming tot volledig ontwikkelde stroming claimt te werken. De berekening gaat wel uit van een volledig geleide stroming (afgeplakte koelribben om een koelkanaal te maken).


3.4.3.2.2.1. WarmteoverdrachtscoŽfficiŽnt
Door de door mij vermeldde bron wordt naar deze berekening verwezen. De bron lijkt echter iets over het hoofd te zien. De bron suggereert namelijk dat een algemeen berekend Reynolds nummer kan worden gebruikt. Wanneer de bron van Teertstra wordt gecheckt dan blijkt dat een op de verhouding van het stromingskanaal gecorrigeerd Reynolds getal wordt gebruikt. Voor het Reynoldsnummer in een spleetvormig stromingskanaal schrijft Teertstra:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_1_f1


De universele Nusselt berekening heeft trouwens wel een keerzijde, de formule waar Teertstra en ook mijn bron mee op de proppen komen heeft nogal een masochistische vorm:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_1_f2


Voor het bepalen van de koeler weerstand gaan we uit van de maximale stromingssnelheid:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_1_f3


Uit dit Nusselt nummer is nu het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt tussen aluminium en lucht te berekenen:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_1_f4



3.4.3.2.2.2. RibefficiŽntie

Voor de ribefficiŽntie waarbij wordt uitgegaan van vierkante ribben is te berekenen:
Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_2_f1


Voor de ribefficiŽntie cirkelvormige ribben is te berekenen:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_2_f2



3.4.3.2.2.3. Thermische weerstand

Voor het totaal riboppervlak weten we:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_3_f1


Nu is de thermische weerstand van het ribbenpakket te berekenen:

Cirkelvormige ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_3_f2


Rechthoekige ribben:

Hyper_612_V2_3_4_3_2_2_3_f3



3.4.3.2.3. Overzicht resultaten methode 2

tabel benadering 2



3.5. Berekening warmteweerstand koeler

Eerder was onderstaande vergelijking voor de totale weerstand was gevonden. Met de hierboven gevonden waarden kan nu de totale warmte weerstand van de koeler worden berekend:

heatflow hyper


Hyper_612_V2_3_5_f1



4. Bespreking


4.1. Uitkomsten
Met verschillende benaderingen hebben we een inschatting trachten te maken van de warmteweerstand van het ribbenpakket van onze koeler. Hieronder volgt een overzicht van de resultaten van de met methode 1 en 2 uitgevoerde berekeningen met hierbij de totale warmteweerstand van de gehele koeler. Resultaat 1 t/m 6 zijn bereikt met methode 1, resultaat 7 t/m 10 met methode 2. Wanneer het resultaat van Rrib van Rtot wordt afgetrokken, dan krijgen we een waarde die de warmteweerstand voor alles van de koeler behalve de koelribben zelf vertegenwoordigd, voor de verschillende uitkomsten bevindt deze waarde zich ergens tussen 0.23-0.235 įC/W. Bedenk hierbij dat deze deelwarmteweerstand niet op zichzelf kan bestaan, maar alleen in het kader van deze koeler berekening een betekenis heeft.

tabel uitkomsten


Op het eerste gezicht lijkt de spreiding in de resultaten groot. Tussen resultaat 1 en 3 bevindt zich een factor 2,5. Om die spreiding te kunnen plaatsen moet worden bedacht dat een aantal van die resultaten de berekening van een grensgeval betreft.


4.2. Berekeningen

Resultaat 1 geeft een te positief beeld omdat het zich alleen concentreert op de weerstand die de langsstromende lucht vertegenwoordigd. De weerstand van het ribmateriaal zelf is gemakshalve verwaarloosd. Bij de andere berekeningen volgens methode 1, waarbij wel met de ribweerstand is rekening gehouden, is een concessie gedaan door het Nusselt getal als een constante te beschouwen. In werkelijkheid is dit niet het geval, en zal de Nusselt waarde van het intredegebied naar het gebied met de ontwikkelde stroming variŽren. Concessie hierbij is wel dat eigenlijk alleen gewerkt mag worden met een ideale spleetruimte tussen ribben die is vastgesteld in Invloed stromingstype op het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt.

Deze ideale spleetruimte wijkt natuurlijk weer af van de werkelijke spleetruimte van koeler X waarvan wij nu juist de prestaties trachten te bepalen. De situatie die hierdoor wordt berekend is wel die van een koeler met een optimaal rendement maar niet per se hogere performance, want een hogere ribinterval (grotere spleetruimte tussen ribben). Om dit wat te ondervangen wordt ook het resultaat met de werkelijke spleetruimte van de koeler doorgerekend. Hiermee worden willens en wetens de uitgangspunten van de berekening genegeerd, wat de resultaten wetenschappelijk niet bruikbaar maakt. Ondanks dit is de berekening gedaan om een impressie te geven van de invloed van de spleetruimte, en wat het resultaat voor de huidige koeler kan inhouden.

Bij de resultaten 3 en 4 wordt een oneindige ribbreedte (towerkoeler) aangenomen om zo een ondergrens voor de warmteweerstand en een ribbenpakket met een bepaalde lengte en hoogte (towerkoeler) vast te stellen. Resultaat 3 berekend dit voor een ideale spleetruimte, resultaat 4 voor een pakket met een spleetruimte gelijk aan dat van onze koeler. Resultaten 5 en 6 vertrekken vanuit de berekening van een enkele rib met een exacte ribdikte en een veranderende warmtestroming door geleiding in de rib over de lengte van de rib naar het uiteinde toe. In deze berekening is het dus best belangrijk dat een kamvormig ribbenpakket als uitgangspunt dient waarbij de maximale geleidingslengte gelijk aan de riblengte. Bij een towerkoeler is deze geleidingsafstand niet gelijk aan de ribbreedte maar aan de afstand van een heat pipe naar de rand van de ribben.

Methode 2 gaat uit van een regiem van gedwongen laminaire stroming waarbij de stroomsnelheid als constant wordt verondersteld. Deze tweede methode maakt gebruik van een hele specifieke formule om het Nusselt nummer uit te rekenen in de situatie van een stroming door een ribbenpakket. Om dit Nusselt nummer in een kader te plaatsen berekenen is eerst het Nusselt nummer voor een algemeen geval van een vrije laminaire stroming over een enkele vlakke plaat berekend.

Berekeningen 7 en 8 rekenen met een algemeen Nusselt getal voor een vrije luchtstroming boven een vlakke plaat, dus niet tussen koelribben met een bepaalde koelspleet ertussen. Realistische resultaten die een maat zijn voor de performance van het ribbenpakket van onze koeler leveren deze berekeningen niet op. De berekeningen zijn gemaakt om referentiekader te bieden voor het gebruik van de specifieke Nusselt formule. Berekening 7 gaat hierbij voor haar rendementsberekening uit van rechthoekige ribben, terwijl berekening 8 uitgaat van cirkelvormige ribben. Vanuit de gedachte dat de warmte zich cirkelvormig in de ribben zal verspreiden vanuit de heat pipes is voor het gebruik van cirkelvormige ribben zeker wat te zeggen. Berekening 9 en 10 zijn nu de berekeningen met het specifieke Nusselt getal. Aantrekkelijk voor de berekening van dit Nusselt getal is dat ze zowel in het intrede gebied als in het gebied met ontwikkelde stromen geldt. Ook bij deze berekeningen is berekening 9 voor een rendementsberekening van rechthoekige ribben, en berekening 10 van het berekenen van het rendement van ronde ribben.


4.3. Beoordeling
Een aantal berekeningen kunnen gelijk worden gediskwalificeerd omdat ze slechts als referentiekader zijn meegenomen. De berekeningen 1 en 2 nemen de geledingsweerstand van ribben zelf geheel niet mee en kunnen om die reden worden genegeerd. Ook de berekeningen 7 en 8 leveren resultaten die te ver van de werkelijkheid zijn verwijderd. Berekeningen 4 en 6 zouden betrouwbare informatie moeten leveren, maar voor een koeler die niet bestaat, met een grote ribinterval. De berekeningen 3 en 4 stellen een ondergrens vast voor de warmte weestand van het ribbenpakket en kunnen daarom zelf ook niet als geloofwaardig resultaat worden gebruikt.

Uitkomsten waar ik het meest serieus naar kijk zijn de resultaten van de berekening 5, met exacte ribdikte en benodigde ribinterval, en berekeningen 9 en 10, met de specifieke Nusselt berekening. Berekening 5 was hierbij niet wetenschappelijk verantwoord, omdat de randvoorwaarde van ideale spleetruimte tussen de ribben is genegeerd. Opmerkelijk is ook wel hoe dicht deze resultaten met 0.197˚C/W en 0.194˚C/W bij elkaar liggen.

Is het verschil met de andere resultaten houdbaar. Beide berekeningen met verliesvrije ribben, berekening 1 en 2 leveren een lagere weestand op voor het ribben pakket. Dit is logisch omdat de geleidingsweerstand van de ribben zelf in deze berekeningen buiten beschouwing is gelaten. Dat hierbij het resultaat van berekening 1 nog veel lager is dan dat van berekening 2 is te begrijpen van uit de gedachte dat een ontwikkelde stroming een dikkere grenslaag zal hebben die een grotere warmteweerstad vertegenwoordigd. Op zich is het wel opmerkelijk hoe dicht het resultaat van berekening 2 bij dat van de berekeningen 5, 9 en 10 ligt. Het resultaat van berekening 3, nota bene met oneindige ribbreedte geoptimaliseerd voor minimale warmteweerstand, komt hoger uit dan de resultaten in de uitverkoren berekeningen 5, 9 en 10. Dit kan verklaard worden door de grote geÔdealiseerde spleetruimte tussen ribben, die heeft binnen de gestelde ruimte weinig ribben in het pakket tot gevolg, weinig oppervlak en dus weinig mogelijkheid tot warmte uitwisseling. Kijken we naar berekening 3 dan zien we dit argument bevestigd. Met de voor ons relevante spleetruimte tussen ribben is het resultaat wel duidelijk lager als dat van de berekeningen 5, 9 en 10.

Niet alleen de meest belovende berekeningen 5, 9 en 10, zijn dus eenduidig, maar ook de andere berekeningen lijken consistent met deze drie. Afwijkingen zijn tenminste te verklaren. Uit bovenstaande berekeningen komt naar voren dat de warmteweerstand van de Cooler Master Hyper 612 V2 zo rond de 0.42-0.43˚C/W zou moeten liggen. Laten we er met onze rekenonnauwkeurigheid ~0.4˚C/W van maken.

Hoe verhoudt zich dit resultaat tot wat er in de media over warmteweerstand van koelers is te vinden? In een paper uit de 53 Fujikura Technical Review, 2007 is op Pg 57 in figuur 9 een ontwikkeling van koellichamen te zien met bijbehorende warmte weerstand. De ontwikkeling doorloopt een verandering van kamvormig ribbenpakket (~0.4˚C/W) naar een ribbenpakket dat met de CPU is verbonden met meerdere compacte heat tubes en een groter heat sink volume (~0.22˚C/W). Kijkend naar onze bron lijkt ons resultaat wat pessimistisch. De site Dan's Data laat een wat ander beeld zien, een stokoude site, maar toch ook al een oervorm van een heatpipe cooler die 0.64˚C/W zou hebben. Kijken we naar een folder van Enermax dan claimt het merk warmte weerstanden van 0.09-0.2˚C/W bij 1700 RPM. Bij deze laatste resultaten wordt de relatief kleine bijdrage van de interface laag tussen koeler en processor niet meegenomen. Laat ik het zo zeggen: zeker in dit stadium heb ik een gezond wantrouwen ten opzichte van de mijn bovenstaande berekeningsgegevens, maar een opgaaf van een warmteweerstand door een fabrikant zonder verdere details hoe de informatie tot stand is gekomen wantrouw ik ook.

Hoe verhoud zich dit resultaat ten opzichte van de eigen meetresultaten van de Cooler master Hyper 612 koeler?
  1. We zijn hierbij op zoek naar een resultaat waarbij een zo groot mogelijk toerental is bereikt. We hebben namelijk de situatie doorgerekend met de maximale stroomsnelheid.
  2. Ook moet te verdedigen zijn dat het maximale nominale vermogen van de processor wordt gebruikt, zodat met de berekeningen kan worden vergeleken. Overklok situaties worden hierdoor gediskwalificeerd, omdat bij overklokken meer vermogen door de processor wordt gejaagd.
Als we naar de metingen kijken dan komt een test met ventilator en actieve grafische kaart het meest dicht bij wat we wensen:

Hyper_612_V2_34_1


Het gaat me hierbij om de test waarbij de kastventilatoren op nul stonden, en de CPU ventilator 1110 toeren draaide, de tweede test van boven. Reken ik van deze situatie de warmte weerstand door:

Hyper_612_V2_4_3_f1


Om aan te geven hoe gevoelig deze weerstand zich verhoudt tot de stroomsnelheid van de lucht, kijken we ook wat de volgende waarde wordt, met 100 omwentelingen minder van de fan. Hierbij spelen we wel wat vals, omdat de kast fans bij deze test wel aan staan:

Hyper_612_V2_4_3_f2


De waarden lopen niet helemaal uit de pas met wat in theorie is berekend, een verschil lijkt er wel te zijn. Komen we er na meer berekeningen van meer koelers achter dat dit verschil structureel is, dan kunnen de berekeningen voorspellende waarde, hebben, maar alleen dan.


5. Hoe nu verder?
Zelf ga ik nu eerst even genieten van het gevoel dat dit verhaal af is. Bij het maken van de Cooler master Hyper 612V2 review (vanaf ~ september 2015) liep ik al met deze berekeningen rond, maar kreeg er toen mijn vinger niet goed achter. Als jullie bedenken dat we inmiddels Mei 2016 leven, dan kan je je wel voorstellen dat ik dit met alle plezier nu even opzij schuif. Het heeft mij zo’n tijd gekost omdat er veel factoren en veel invloeden in die koelerberekening meespeelden die voor mij, met mijn achtergrond, moeilijk te wegen waren. Daarnaast was niet alleen het rekenen zelf, maar ook de volgorde waarmee het in dit document moest worden gezet lastig. Alle factoren vragen aandacht en zijn moeilijk te vertellen zonder al het andere ook te noemen. Doseren van informatie vond ik moeilijk. Ik kan ook niet genoeg herhalen dat de berekeningen en uitkomsten om verschillende redenen moeten worden gerelativeerd:
  1. Een tower koeler wordt berekend met betrekkingen bedoeld voor een koeler met rechtopstaande ribben.
  2. Onze koelribben zijn via heatpipes verbonden met de processor, en niet een rug die zich direct op de processor bevindt.
  3. De aard van de feitelijke luchtstroming tussen de koelribben is onbekend.
  4. Warmte afdracht van de heatpipes zelf is genegeerd
Hoe verder. Dit hele verhaal met al die berekeningen kan op velen van jullie behoorlijk intimiderend zijn overgekomen. Voor mij was dit een proces om af te dalen tot een punt dat een paar uitkomsten aangewezen kunnen worden als “veelbelovend”. De rest er omheen is meer een kader als toelichting van de betrokken mechanismes. De veelbelovende berekeningen doen je vingers op een calculator struikelen. Om het invoeren van gegevens makkelijker te maken kan ik mij voorstellen dat een Excel/VBA automaat (ligt dicht bij mijn referentiekader) wordt gemaakt die dan automatisch de berekeningen uitvoert.

Een meer systematische testopstelling met een niet CPU warmtebron staat ook op mijn wensenlijstje. Hierover moet eerst goed nagedacht worden hoe te meten en te testen. Denk bijvoorbeeld maar eens aan hoe temperaturen vastgesteld moeten worden. En hoe om te gaan met geleide en niet geleide stroming. Voorlopig is dit even toekomstmuziek nog. Eerst eens wat therapeutische reviews maken en ……. Vooral …….. gamen. Aan dit laatste moet ik nu echt gaan toekomen.


6. Leesvoer?

Warmteoverdracht info
RoyMech Thermodynamics and heat transfer
Thermopedia - Extended surface heat transfer
Sourceforce - Fin-Tube heat exchangers
Electronics-cooling - Parallel Plate-Fin Heat Sink Thermal Resistance
Electronics-cooling - Simplified Correlations For Radiation Heat Transfer Rate In Plate-Fin Heat Sinks
Electronics-cooling - An Additive Design Methodology for Heatsink Geometry Topology Identification
Teertstra, P., Yovanovich, M.M., and Culham, J.R. : “Analytical Forced Convection Modeling of Plate Fin Heat Sinks,” Proceedings of 15th IEEE Semi-Therm Symposium, pp. 34-41, 1999

CPU coolers
Gamersnexus - How CPU coolers work

Online Calculators
efunda - Forced Laminar Flow Over an Isothermal Plate
Myheatsinks - Thermal Resistance Calculator – Plate Fin Heat Sink

Productietechnieken
Electronics-cooling - Thermal Optimization And Design For Manufacturability Of Liquid-Air Hybrid Cooling Systems
Electronics-cooling - Design For Manufacturability Of Forced Convection Air Cooled Fully Ducted Heat Sinks
PSC thermal solutions - Effective Heat Pipe Thermal Resistance

Stroming en Grenslaag theorie
Enigmatic-consulting - Boundary Layers and More General Flows
Desingnews.com - Turbulent Flow Versus Laminar Flow for Cooling

Stromingstype
Engineering toolbox - Laminar, Transitional or Turbulent Flow

Theorie
Celsia - Fundamentals of Thermal Resistance

Heat pipes
Transterm - Overview of Heat Pipe basics
Thermacore - Heat Pipe Technology: Passive Heat Transfer for Greater Efficiency

Fin Spacing in coolers
Journal of Multidisciplinary Engineering Science and Technology (JMEST) - ISSN: 3159 - 0040 Vol. 2 Issue 3, March - 2015 Heat Transfer Enhancement by Heat Sink Fin A rrangement in Electronic Cooling
Power Electronics - Optimize Fin Spacing: How Close Is Too Close?
Wikipedia - Thermal management (electronics)
Digikey - The Effect of Forced Air Cooling on Heat Sink Thermal Ratings
University of Waterloo, Ontario, Canada, 2006 - Optimization of Heat Sinks with Flow Bypass Using Entropy Generation Minimization

Sandia concept
Sandia National laboratories - A Fundamentally New Approach To Air-Cooled Heat Exchangers
Energy.gov - Sandia Cooler Blows Traditional CPU Coolers Away
Google Patents - Dynamic heat sink

Testen!!!!
Dan's Data - CPU coolers compared!

Berekening processorkoeler 1

Door teacup op zaterdag 14 mei 2016 20:54 - Reageren is niet meer mogelijk
Categorie: Hardware, Views: 1.502

Samenvatting
In deze blog zijn wat berekeningen vastgelegd waaraan is gewerkt bij het maken van de review productreview: Cooler Master Hyper 612 Ver. 2 review door teacup. De berekeningen hadden als doel om de warmteweerstand van een luchtkoeler te kunnen te berekenen. Deze warmteweerstand geeft ons naast onze meetresultaten informatie over hoe de koelers zich tot elkaar verhouden. Zonder een koeler te hoeven testen en rekening te houden met allerlei omgevingsfactoren kan dan een uitspraak worden gedaan over de te verwachten performance.

Voor alle delen van de luchtkoeler zijn afzonderlijke deelweerstanden doorgerekend. In dit eerste deel wordt alles van de koeler behalve het ribbenpakket berekend, en wordt de berekening voor het ribbenpakket ingeleid. In het tweede deel wordt het ribbenpakket berekend. Het ribbenpakket was het lastigste te berekenen en is langs twee invalshoeken benaderd, en meerdere keren berekend. Enkele van de resultaten van deze ribberekening zijn het meest geloofwaardig. Opmerkelijk is hierbij hoe dicht deze resultaten met 0.197˚C/W en 0.194˚C/W bij elkaar liggen.

Uit de berekeningen komt naar voren dat de warmteweerstand van de Cooler Master Hyper 612 V2 zo rond de 0.42-0.43˚C/W zou moeten liggen. Laten we er met onze rekenonnauwkeurigheid ~0.4˚C/W van maken. Voor een zinnig vergelijk met de eigen meetresultaten van de Cooler master Hyper 612 koeler is gekeken naar resultaten waarbij een zo groot mogelijk toerental is bereikt en het maximale vermogen van de processor is gebruikt. De twee resultaten die voldeden aan deze criteria kwamen op een warmte weerstand van 0.51˚C/W en 0.44˚C/W uit. De waarden lopen “niet helemaal uit de pas” met wat in theorie is berekend, een verschil lijkt er wel te zijn. Komen we er na meer berekeningen van meer koelers achter dat dit verschil structureel is, dan kunnen de berekeningen een voorspellende waarde hebben, maar alleen dan.

Volgende stappen die gezet kunnen worden is het maken van een Excel/VBA automaat waarmee automatisch de berekeningen gemakkelijk zijn uit te voeren. Ook de bouw van een wat meer systematische testopstelling met een niet CPU warmtebron staat op mijn wensenlijstje.

Inhoudsopgave
1. Warmteweerstand van een tower koeler
2. Maximum toelaatbare warmteweerstand
3. Berekening warmteweerstand koeler
3.1. Interface weerstand
3.2. Koelervoet
3.2.1. Het Prandtl nummer
3.2.2. Grashof nummer
3.2.3. Raleigh nummer
3.2.4. Nusselt getal
3.3. Heat pipes
3.4. Ribbenpakket
3.4.1. Afmetingen
3.4.2. Theorie warmteweerstand
3.4.2.1. Optimale ribafstand
3.4.2.2. Invloeden op de luchtstroming
3.4.2.3. Turbulent of laminair
3.4.2.3.1. Reynolds
3.4.2.3.1.1. Hydraulische diameter
3.4.2.3.1.2. Luchtsnelheid
3.4.2.3.1.3. Kinematische viscositeit
3.4.2.3.1.4. Kans op turbulentie
3.4.2.4. Hoog en laag snelheidsregiem

1. Warmteweerstand van een tower koeler
Eh ja, dit is dus mijn eerste blog. Ik had mij altijd voorgesteld dat die over iets anders zou gaan dan over het onderstaande. Ik vrees dat de onderstaande koelerberekening bij een aantal van jullie de allergie in zal schieten. Aan die mensen wil ik mijn verontschuldigingen aanbieden, sorry dat ik jullie heb afgeleid, negeer deze blog en ga maar snel verder met leven.

In deze blog wil ik wat berekeningen vastleggen waaraan ik heb gewerkt bij het maken van een review. De berekeningen zijn discutabel, en waarschijnlijk op punten niet goed. Toch hebben ze me ook tijd gekost misschien bereiken ze nu geen doel, wie weet waar ze later voor van pas kunnen komen, of kan iemand me nog wat terugkoppeling geven. De berekeningen zijn gemaakt naar aanleiding van een review, productreview: Cooler Master Hyper 612 Ver. 2 review door teacup. Ik heb overwogen de berekeningen in deze review zelf te verwerken. Maar het publiek dat reviews bekijkt zoekt hier ook niet naar. Het als document vanuit de review refereren gaat (nog) niet. Dat wordt nu voorgesteld als mooi feature (Vanuit review linken naar document in Tweakers Storage). Een externe bron (buiten het tweakers domein) had niet mijn voorkeur, omdat dit de samenhang van de informatie verrommelt. Dat structuur brengen in informatie is een beetje mijn dingetje. Zodoende kom ik op Tweakblogs terecht.

Omdat dit stuk is begonnen als een deel van een review is een overlap met genoemde review niet helemaal te voorkomen. Bij het maken van de review stuitte ik bij mezelf op wat vragen. Bijvoorbeeld over wat voor luchtstroming er zich tussen de koelribben bevond en of te berekenen zou zijn wat de warmteweerstand van de koeler zou zijn. Van lieverlee kwam ik zo op het pad van het opstellen van die berekening terecht.

Het zou mooi zijn als van koelers de warmteweerstand te berekenen zou zijn, omdat ze naast onze meetresultaten iets kunnen zeggen over hoe de koelers zich tot elkaar verhouden, zonder dat we hierbij rekening hoeven te houden met allerlei omgevingsfactoren. Zonder een koeler te hoeven testen kan dan al een uitspraak worden gedaan over de te verwachten performance. Het begrip warmteweerstand is best abstract. De warmteweerstand is een verhoudingsgetal tussen het drijvende temperatuurverschil en het vermogen van de koeler tot warmteafgifte. Als drijvend temperatuurverschil kan het verschil tussen de temperatuur op het contactvlak van de koeler en de temperatuur van de stromende lucht aan de intredezijde van de koeler worden gezien. Hoe hoger de warmteweerstand, hoe minder effectief de koeler warmte afvoert.

Anandtech verwoordt heel mooi de essentie van het begrip warmteweerstand:
The absolute thermal resistance defines the absolute performance of a heatsink by indicating the temperature rise per unit of power, in our case in degrees Celsius per Watt (įC/W). In layman's terms, if the thermal resistance of a heatsink is known, the user can assess the highest possible temperature rise of a chip over ambient by simply multiplying the maximum thermal design power (TDP) rating of the chip with it. Extracting the absolute thermal resistance of a cooler however is no simple task, as the load has to be perfectly even, with the ability to vary the load, as the thermal resistance also varies depending on the magnitude of the thermal load. Therefore, even if it were possible to assess the thermal resistance of a cooler while it is mounted on a working chip, it would not suffice, as a large change of the thermal load can yield very different results.
Dat het moeilijk is om de performance van een koeler goed te meten is iedereen die zelf wel eens heeft getest wel bekend. De enige manier om de betrouwbaarheid van een rekenmethode te beoordelen is om juist toch weer de prestaties van de koelers in een testopstelling te meten. Die testopstelling moet bij voorkeur steeds dezelfde zijn en zoveel mogelijk omgevingsfactoren uitsluiten. Zo kan worden gekeken hoe de resultaten van de berekening zich verhouden tot “de werkelijkheid” van deze tests. Mocht er een afwijking zijn tussen berekening en tests, dan is het te hopen dat deze systematisch is, want dan heeft de berekening nog steeds voorspellend vermogen. Is de afwijking tussen berekening en tests niet systematisch dan kan de uitkomst van de berekening ons te weinig vertellen en zijn we in de aap gelogeerd. Levert de berekening acceptabele resultaten op, dan kan de berekening laagdrempelig/reproduceerbaar gemaakt worden met een Excel/VBA automaat. Ook bij deze automaat is het nog altijd belangrijk dat gebruikers de benodigde gegevens op dezelfde manier invullen.

Maar eerst terug naar die berekening. Hierdoor ben ik internetbronnen gaan zoeken waar gerekend werd aan luchtkoelers om te bekijken hoe die berekening aangepakt moest worden. Zelf heb ik vanuit mijn opleiding van vakken als stromingsleer en thermodynamica wel wat basiskennis. Al met al is het me niet meegevallen waar ik ben uitgekomen. Dit heeft met mijn eigen kennis te maken, de (weggezakte;) …) basiskennis schiet te kort om de verschillen in de uitspraken van de gevonden bronnen te kunnen beoordelen. Wel merkte ik dat ieder uur dat ik me in de materie verdiep ik nog nieuwe dingen leerde (“en wat schiet ik daar mee op?”: denkt de lezer). Na ruim een half jaar met stromingsleer formules gegoogeld te hebben zijn ze mij nu een stuk vertrouwder geworden. Ook een leereffect dus. Ben je als lezer gefrustreerd doordat je moeite hebt het onderstaande te volgen, troost je met de gedachten dat ik datzelfde gevoel de afgelopen tijd meerdere malen gepasseerd heb.

Op het internet is genoeg te vinden. Er is alleen wat minder onderzoek te vinden waarbij de wat meer exotische koelers worden gebruikt die we allemaal zo enthousiast toepassen. Dit kan verschillende oorzaken hebben. Misschien is alleen ouder onderzoek openbaar toegankelijk. Zelf heb ik geen toegang tot wetenschappelijke bibliotheken, en moet mij daarom behelpen met wat openbaar is te bemachtigen. Een andere reden kan zijn dat ofschoon tower koelers populair zijn in het enthousiastelingen segment ik ze in industriŽle toepassingen niet zoveel toegepast zie worden. Op zich is dit ook een opmerkelijk gegeven. Een interpretatie kan zijn dat tower koelers een exotische toepassing lijken te zijn van de gangbare koeltechniek. Maar of deze interpretatie juist is?

Kijkend naar de berekening zelf is het mijn indruk dat bijvoorbeeld stromingsleer nog een echte “technologie” is. Met technologie wil ik zeggen dat het vakgebied nog veel gebruik maakt van ervaringswetten en vuistregels. Bij stromingsleerberekeningen worden best wat naar personen genoemde verhoudingsgetallen gebruikt. Aan de grootte van deze getallen zijn richtlijnen verbonden waarmee iets gezegd kan worden over de aard van de luchtstroming van onze koeler. Deze richtlijnen hebben zoveel slagen om de arm dat het doen van harde uitspraken moeilijk is.

Ook is er nog geen sprake van een standaardiseerde manier om prestaties of andere kenmerken van koelers te beschrijven. Dit heeft niet alleen invloed op de uitgangspunten waarmee de koelerprestaties worden berekend, maar ook hoe koelprestaties worden gemeten.

Door het bovenstaande was ik al wel beducht voor allerlei slagen om de arm in de aannames en de uitkomsten. Ondanks al deze maren heb ik hieronder een poging gewaagd.


2. Maximum toelaatbare warmteweerstand
Vanuit de behoefte kant, het maximaal af te voeren warmtevermogen en het aanwezige temperatuurverschil tussen de processor en de langsstromende lucht is een maximaal toelaatbare weerstand te berekenen. De warmte weerstand van de koeler mag dus niet hoger worden, omdat anders de energie van de processor onvoldoende kan worden afgevoerd. Vanuit de dit af te voeren warmtevermogen is een maximum warmte weerstand te berekenen.

Temperatuur bij het heat sink oppervlak:

Hyper_612_V2_2_f1


Hiermee wordt de maximale warmte weerstand:

Hyper_612_V2_2_f2



3. Berekening warmteweerstand koeler
De totale thermische weerstand van een CPU koeler is opgebouwd uit een aantal deelweerstanden. Die weerstanden zijn voor te stellen als een weerstandscircuit, net zoals dat in elektrische netwerken gebeurt.

heatflow hyper


Bij de onderstaande berekening zijn de nodige kanttekeningen te maken:
  1. De contactweerstand tussen ribben en heat pipes is hierbij als verwaarloosbaar beschouwd.
  2. Bij de heat pipes is de warmtestroom tussen verdampings- en condensatiezone beschouwd. De geleiding van de adiabatische zone naar de lucht is niet beschouwd.
De weerstanden van Rkv en Rhp met Rrib bij elkaar opgeteld staan parallel aan elkaar geschakeld.

De volgende vergelijking voor de totale weerstand is op te stellen:

Hyper_612_V2_3_f1


Hieronder worden nu eerst de afzonderlijke weerstanden bepaald.


3.1. Interface weerstand
Een algemene bron voor gegevens thermal interface material was mij toch wat te onduidelijk. Ik ben wat specifieker bij Cooler Master zelf gaan kijken. Het is mij niet precies bekend welke thermische pasta precies bij de koeler werd geleverd. Om iets te kiezen ben ik uitgegaan van Cooler Master IC Essential E1 (Model RG-ICE1-TG15-R1). Een goedje dat ook grijs van kleur is, en dat geeft vertrouwen.

Voor de interface lag ga ik van de volgende gegevens uit:

Hyper_612_V2_3_1_f1


Voor de interface weerstand is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_1_f2


Voor het processorvermogen is de Tbasis af te leiden

Hyper_612_V2_3_1_f3


Met deze Tbasis is nu de weerstand over de interface laag te bepalen:

Hyper_612_V2_3_1_f4



3.2. Koelervoet
Bij het berekenen van de koeler voet moeten we in het achterhoofd houden dat de warmtestroom van de koelervoet parallel is aan die van de heat pipes. Om het Nusselt getal bij natuurlijke convectie te berekenen zijn het Prandtl nummer, het Grashof nummer en ten slotte het Raleigh nummer nodig (worden we al gek van al die nummer s ;).


3.2.1. Het Prandtl nummer
Het Prandtl nummer is best een abstract nummer, want het is een verhouding tussen twee op zichzelf al abstracte begrippen. Het Prandtl nummer beschrijft de verhouding tussen de Kinematische viscositeit en de thermische diffusie van, in ons geval, lucht.

Kinematische viscositeit is al toegelicht bij het Reynolds getal en is een maat voor de stroperigheid van lucht of de weerstand van lucht tegen vervorming.

Thermisch diffusie is een verhouding tussen thermische geleiding en de vermenigvuldiging van de specifieke warmte capaciteit met de dichtheid (soortelijke massa) van lucht. Thermische diffusie zegt dus iets over de mate waarin (in ons geval lucht) een medium warmte kan geleiden in relatie tot de mate waarmee het medium in staat is warmte op te slaan.

Hyper_612_V2_3_2_1_f1


Voor een waarde voor de dynamische viscositeit, de specifieke warmte capaciteit en de thermische geleiding van lucht is ook weer gekeken in de bronnen als een pdf van Researchgate en Engineering Toolbox In dit geval is gekeken naar de bron van Researchgate.

Hyper_612_V2_3_2_1_f2



3.2.2. Grashof nummer
Het Grashof nummer is van belang bij situaties waarbij sprake natuurlijke convectie. Het Grashof nummer is ook te zien als de vermenigvuldiging van een tweetal deeltermen:

Hyper_612_V2_3_2_2_f1


Term1 beschrijft de verhouding tussen de op de lucht inwerkende drijvende kracht die het gevolg is van de zwaartekracht en de lokale dichtheidsvariaties in de lucht en de interne viskeuze krachten van de lucht:

Hyper_612_V2_3_2_2_f2


De tweede term beschrijft de uitzetting van een medium (lucht) als gevolg van temperatuurverschil. Beide termen zijn soms los van elkaar nodig, maar worden meestal met elkaar gecombineerd in het Grashof nummer. Voor het Grashof nummer geldt de formule hieronder:

Hyper_612_V2_3_2_2_f3


Bij deze temperatuur koelblok wordt de temperatuur in het gehele koelblok gelijkgesteld en de invloed van de overgang tussen de koperen heat tubes en het aluminium van het koelblok verwaarloosd:

Hyper_612_V2_3_2_2_f4



3.2.3. Raleigh nummer
Met het gevonden Prandtl nummer en het Grashof nummer is het Raleigh nummer te berekenen:

Hyper_612_V2_3_2_3_f1


De natuurlijke convectie vindt dus als laminaire stroming plaats.


3.2.4. Nusselt getal

Met het Raleigh nummer bekend is het Nusselt getal is nu te berekenen met:

Hyper_612_V2_3_2_4_f1


Uit dit Nusselt nummer (ideale omstandigheden) is nu voor de koelervoet het warmteoverdrachtscoŽfficiŽnt tussen aluminium en lucht te berekenen:

Hyper_612_V2_3_2_4_f2


koelervoet afmetingen


Als karakteristieke lengte is dit keer een globale afmeting van de koelervoet gekozen:

Hyper_612_V2_3_2_4_f3


Als het werkzame oppervlak van de koelervoet worden de vlakken tussen de ribben en de horizontale vlakken bij elkaar opgeteld. Opmerkelijk is hierbij dat de zijvlakken in deze berekening niet worden meegenomen:

Hyper_612_V2_3_2_4_f4


Het vermogen dat de koelervoet zelf kan afvoeren:

Hyper_612_V2_3_2_4_f5


De weerstand van de koelervoet wordt hiermee:

Hyper_612_V2_3_2_4_f6



3.3. Heat pipes
Zijn Aluminium ribben, of een koperen blok, eenduidig om aan te rekenen. Bij een heat pipe ligt dit wat complexer. Ten eerste is een beetje een black box. Haar beschouwen als een koperen buisje met vloeistof zou naast de waarheid zijn. Haar ontwerp maakt de heatpipe een vierbaans snelweg voor warmte transport.

We weten niet de precieze specificaties. Alleen de buitenafmetingen zijn bekend, maar de binnendiameter van de massieve koperen buiswand en de binnendiameter van de capillaire binnenwand niet. Ook is niet bekend hoe de capillaire binnenwand is geproduceerd. Ook is een thermische analyse van een heat pipe niet heel eenvoudig. Een heat pipe is een verdampings-condensatiemachine, waarbij de rol van de rol van de capillaire binnenwand cruciaal is. De performance van een Heat pipe is in belangrijke maten afhankelijk van de structuur en materiaal van dit capillair. Ten slotte is niet bekend wat voor koelmedium in de heatpipe is gedaan, en in wat voor hoeveelheid.

Kortom, we betreden het domein van de speculatie. Helemaal blind vliegen wordt het echter ook weer niet. Van de site van thermacore weten we dat in samenspel met koperen buis en ons temperatuurgebied (0-120įC) het waarschijnlijk is dat water als koelmedium is gebruikt. Ook op een pagina van electronics-cooling lijst met werkzame vloeistoffen te zien. Dat een PC koeler niet te duur moet worden onderstreept dit. In een discussie na aanleiding van de review is geopperd dat water niet mogelijk zou zijn omdat de kooktemperatuur niet wordt gehaald. Water verdampt echter niet alleen bij het koken, maar ten allen tijde. De oppervlaktevergroting van het sintermateriaal zal deze verdamping bevorderen. Omdat het niet bekend is wat als koelmiddel is gebruikt zal waar nodig de met de term koelmiddel worden volstaan.

Ook vertrek ik vanuit de veronderstelling dat voor de capillaire binnenwand een gesinterde structuur is gebruikt. Die kan een grote warmtestroom aan en is het minst afhankelijk van de zwaartekracht. Cooler Master zelf schrijft ook iets over het fabriceren van heat pipes. Dit geeft natuurlijk nog geen zekerheid over de hoe de heat pipes van onze koeler zijn gefabriceerd.

Van de heat pipes zijn de onderstaande afmetingen bekend. Lengte heat pipes is een benaderde lengte:

Hyper_612_V2_3_3_f1


heat pipe afmetingen


Zouden we in detail het warmte evenwicht in de heat pipes willen beschrijven dan halen we ons veel complexiteit op de hals, die voor de berekening van de heat pipe die van de hele koelerberekening benaderd. Daar we ons willen beperken tot een indruk van de warmteweerstand van de heat pipe wordt hier een benaderingsberekening gebruikt. Deze benaderingsberekening is geschikt voor een eerste inschatting van de benodigde heat pipe capaciteit om een nieuwe koeler te ontwerpen.

Voor deze benaderingsberekening van de warmteweerstand van een heat pipe zijn de weerstand van de verdampingszone en condensatiezone ťn de axiale weerstand (in lengte richting van de heat pipe) van belang. Voor de berekening en een uitgangpunt voor de benodigde warmteweerstanden zijn Electronics Cooling en Advances in Multiphase Flow and Heat Transfer gebruikt.

heat pipe zones


Volgens de benaderingsberekening is voor het drijvend temperatuurverschil van een heat pipe te schrijven:

Hyper_612_V2_3_3_f2


Bij beide buizen zijn de verdampingszone en de condensatie zone gelijk in lengte gesteld. De verdampingzone wordt gelijk beschouwd aan de buislengte die in contact staat met de processor zelf, en deel uitmaakt van de processorvoet. De condensatiezone wordt gelijk gesteld aan de buislengte die in contact staat met de koelribben. Omdat per U-vormige heat pipe beide uiteinden van de U in contact zijn met koelribben kunnen we de hoogte van de condensatiezone dubbel rekenen. Per buis levert dit op:

Hyper_612_V2_3_3_f3


Voor de verdampingsflux is te schrijven:

Hyper_612_V2_3_3_f4


Voor de condensatieflux is gegeven:

Hyper_612_V2_3_3_f5


En ten slotte is er nog de axiale flux. Omdat de U vormige heat pipe in essentie twee heat pipes samenvoegt Wordt de heat pipe doorsnede, nodig voor de berekening van de axiale flux, twee keer gerekend:

Hyper_612_V2_3_3_f6


De hierboven berekende warmtefluxen zijn in de vergelijking voor het drijvend temperatuurverschil in te vullen:

Hyper_612_V2_3_3_f7



3.4. Ribbenpakket


3.4.1. Afmetingen
Over het ribbenpakket van de koeler weten we het volgende:

Van de in totaal 31 ribben hebben de 23 hoogste ribben een volledige diepte De onderste 8 ribben korter uitgevoerd. Alle ribben van de koeler hebben een breedte van 139 mm. De hogere ribben (met grotere diepte) hebben een diepte van 102 mm. De lagere ribben hebben een diepte van 84 mm. De omschrijvende hoogte van het ribben pakket is 105 mm. De hoogte van het pakket korte ribben: 8/31*105 =27 mm Resthoogte bepaalt de hoogte van het pakket lange ribben 105-27 = 105-27 = 78 mm.

hyper 612 V2 afmetingen


Hiermee komen we tot de volgende afmetingen:

Hyper_612_V2_3_4_1_f1



3.4.2. Theorie warmteweerstand


3.4.2.1. Optimale ribafstand
Electonics cooling - 2007 heeft eens het verband tussen de ribdichtheid en een begrip dat de thermische weerstand van de koeler wordt genoemt. De ribdichtheid spreekt wel voor zich, het aantal ribben per centimeter.

grafiek thermische weerstand ribconcentratie


Wat de grafiek in figuur 4 van de bron laat zien is een soort zadelvorm. Ik heb de grafiek zonder schaalverdeling getekend, omdat het een algemene relatie betreft, en omdat we de situatie voor onze Hyper 612 niet precies weten. Horizontaal is het aantal ribben per cm uitgezet, verticaal de thermische weerstand van de koeler. Laag in het midden en oplopend bij het hoogste en het laagste aantal ribben. Helemaal rechts zie je de koeler geoptimaliseerd naar oppervlak. Veel ribben per cm en een meer kleine interval, maar ook een meer kleine ribdikte. Ondanks het grotere aantal ribben loopt de thermische weerstand op. De dunne ribben en de kleine spleetruimtes tussen de ribben leveren blijkbaar net iets teveel weerstand op.

Nu handelt de bron niet over een tower koeler, en de grafiek van de bron is niet een twee drie te vertalen naar onze situatie van een toren koeler. De zadelvormige karakteristiek is echter wel universeel. Bij ieder koelertype en iedere bepaalde ventilatordruk en debiet valt een dergelijke grafiek op te stellen, alleen de waarden langs de assen zijn steeds weer anders. Stel je hierbij voor dat een koeler in bedrijf een variatie van debieten en ventilatordrukken doorloopt. Van dit variŽrende bedrijf zijn dus een oneindige hoeveelheid van dit soort zadelgrafieken op te stellen.

Om die balans beter invoelbaar te maken, stel jezelf een paar extremen voor:
  • Zou je een koellichaam maken met heel veel koelribben waarbij iedere koelrib een hele kleine materiaaldikte bezit dan optimaliseer je naar maximaal oppervlak. Maximaal oppervlak is op zich goed, want dan kan veel warmte aan de langsstromende lucht worden overgedragen. Keerzijde is dat van een dergelijk ribbenpakket de doorstroomweerstand hoger wordt, waardoor je een krachtiger ventilator nodig hebt om het grotere drukverschil over het ribbenpakket te overbruggen. Een krachtiger ventilator betekend in de regel meer lawaai, en dat vinden veel kopers van je product niet leuk. Maar koelvermogen heeft een dergelijke koeler natuurlijk wel.
  • Ga je aan de andere kant van het spectrum zitten, met heel weinig dikke koelribben die zich op een hele ruime tussenafstand bevinden, dan zal de luchtstroming weinig weerstand ondervinden en hoeft de ventilator maar een laag druk verschil over het ribbenpakket te overtreffen. Een volmaakt stille koeler met langzaam draaiende ventilator, die wel wat minder koelvermogen heeft. Mogelijk relevant voor kopers die zich meer gelegen laten aan stilte dan aan de afvoer van een groot vermogen.
Cooler Master heeft bij de Hyper 612 V2 zijn rib interval vergroot naar iets boven de drie ribben per cm. Bij veel andere koelers is 5 ribben per cm geen uitzondering. Met de grafiek in het achterhoofd weten we dat Cooler Master hierbij een beetje pijn neemt door haar thermische weerstand iets op te laten lopen. Minder ribben leveren namelijk minder rib doorsnede en minder koeloppervlak.

Cooler Master zal wel zo slim zijn geweest om hierin slechts een marginale stijging van thermische weerstand te accepteren. De bonus die Cooler Master echter int is een verlaging van de doorstroomweerstand. Een laat nu juist deze doorstroomweerstand cruciaal zijn in het geval van die passieve situatie.

Hieronder wordt met benaderingsberekeningen een inschatting gemaakt van wat de mogelijke warmteweerstand van het ribbenpakket kan zijn. Om die uitkomsten te kunnen beoordelen wordt gekeken wat voor type stroming we in de koeler kunnen verwachten en tot welk snelheidsregiem we de luchtstroming moeten rekenen.


3.4.2.2. Invloeden op de luchtstroming
Onze koeler staat warmte aan de lucht af door geleiding. Het is niet moeilijk voor te stellen dat als die lucht langs zou stromen de afdracht van deze warmte door geleiding dramatisch kan toenemen omdat er steeds verse koele lucht beschikbaar komt met een groot (drijvend) temperatuurverschil. Bij berekeningen worden de invloeden van stroming en geleiding afzonderlijk beschouwd, maar eigenlijk zijn ze een gemeenschappelijk parallel proces.

Bekijken we de spleetruimte tussen twee ribben wat beter, dan stroomt die lucht helemaal niet zo netjes met een constante snelheid door de spleet. Dit wordt veroorzaakt door de viscositeit van de lucht of haar weerstand tegen vervorming en de wrijving die stilstaande materialen (koeler) op de stromende lucht uitoefenen. Zo wordt de luchtstroming ook beÔnvloed door de koelribben, hun onderlinge afstand en grootte, de heat tubes en door details als de omgezette randen aan de voorzijde van de koeler en de x-vents. De stromende lucht verliest door al deze weerstanden gaande door de spleet aan snelheid. Ook veroorzaken de weerstanden een variatie in de stroomsnelheid over de hoogte van de spleet tussen de ribben. Zo staat de lucht tussen de koelribben dicht bij het riboppervlak, door de wrijvingsweerstand met dit oppervlak, zo goed als stil. Het gebied met minder of geen stroming wordt grenslaag genoemd. Deze grenslaag heeft bij het intredepunt van de spleetruimte nog oneindig kleine dikte, maar ze neemt stroomafwaarts in de spleet in dikte toe. Deze grenslaag remt dus tegelijkertijd de uitwisseling van warmte tussen het riboppervlak en de lucht af en verkleint het gebied van vrije stroming in de spleetruimte.

lamilaire stroming


Op de afbeelding hierboven is te zien hoe de lucht tussen twee ribben stroomt. In deze situatie is er van uitgegaan dat de stroming tussen de ribben laminair is. In de afbeelding wordt een onderscheid gemaakt tussen het intrede gebied en het gebied met de ontwikkelde stroming. Het intredegebied kenmerkt zich door een zich nog opbouwende grenslaag. De grenslaag heeft nog niet de grenslaag van de tegenoverliggende rib ontmoet. In het gebied met de ontwikkelde stroming heeft de grenslaag van de ene rib de grenslaag van het andere rib midden in de spleetruimte ontmoet. De grenslaag van de ene rib zal in het gebied van de ontwikkelde stroming niet meer toenemen en wordt door de grenslaag van de tegenoverliggende rib op zijn plaats gehouden. “Ontwikkeld” in “ontwikkelde stroming” suggereert dat een soort maximale efficiŽntie is bereikt. Dit geldt niet voor de door ons gewenste warmteoverdracht. In een ontwikkelde stroming heeft het convectie coŽfficiŽnt een minimale maar constante waarde bereikt. Eigenlijk is die ontwikkelde stroming dus iets wat we in een CPU koeler niet willen.

Het is nu te begrijpen dat dit grenslaageffect heel bepalend is voor het koelvermogen. Een andere belangrijke invloedfactor is of de stroming wordt geleid of niet. Stel bij een geleide stroming voor dat de zijflanken van een torenkoeler worden dicht getapet, zodat de ventilatorstroom tussen de ribben door wordt gedwongen. Onze tower koelers zijn echter gewoon open, waarbij we de stroming als niet geleid moeten beschouwen. Het belang van geleide of niet geleide stroming is afhankelijk van de stroomsnelheid van de lucht. Die stroomsnelheid kunnen we in twee regimes opgedeeld denken. Een regiem voor lage snelheid luchtstroming en een regiem voor hoge snelheid luchtstroming. Bij een lage snelheid luchtstroming maakt het veel uit of een stroming geleid is of niet, bij hoge snelheid luchtstroming is dit veel minder van invloed.

Een andere benadering naast de snelheidsregiems is door te kijken of de luchtstroming tussen de koelribben als laminair, turbulent of als een overgangsstroming tussen beide moet worden beschouwd? Bij een laminaire luchtstroming stroomt alle lucht netjes parallel aan de hoofdstroom. Bij een turbulente luchtstroming vinden in de hoofdstroom veel wervelingen plaats, waardoor lucht zich ook haaks op de hoofdstroom beweegt. Deze onderverdeling van luchtstromingstypes staat naast die van de snelheidsregiems.

turbulente stroming


Wordt de koeler passief gemaakt, dan is het helemaal de vraag wat voor snelheid tussen de koelribben de stroming door de kast kan veroorzaken. Om dit laatste toe te lichten:
  1. De lucht die door een kastventilator stroomt, stroomt weg en verdeelt zich in het kastvolume. Aan het luchtvolume dat de ventilator verplaatst verandert niets. Omdat de doorsnede van de kast vele malen groter is dan dat van de ventilator is voor te stellen dat de stroomsnelheid in de kast flink zal dalen.
  2. Bevind zich een ventilator direct op de koeler, dan kan de lucht niet veel anders dan tussen de koelribben doorstromen. Komt de luchtstroom uit een ventilator op afstand zal een gedeelte van de lucht om de ventilator heen bewegen. Dit laatste is een afgeleid verschijnsel van (1). Bepalend blijft de stroomsnelheid van de lucht die tussen de ribben doorstroomt.

3.4.2.3. Turbulent of laminair
Om van het type luchtstroming een inschatting te krijgen springen we maar manhaftig in het drijfzand van de dimensieloze verhoudingsgetallen. Om iets over het type luchtstroming te kunnen zeggen hebben we het Reynolds getal nodig. Het Reynolds getal geeft een verhouding tussen de op de lucht inwerkende massatraagheidskrachten en de interne viskeuze krachten van de stromende lucht.


3.4.2.3.1. Reynolds
Er zijn enkele richtlijnen voor de grootte van het Reynolds getal dat de overgang tussen een laminaire en turbulente stroming markeert. Hierbij wordt een onderscheid gemaakt voor de stroming over een vlakke plaat en die door een buis:
  • stroming in buizen is laminair als Re < circa 2300, in het gebied van 2300 < Re < 4000 is er een overgangsstroming, en de stroming is turbulent wanneer Re> 3500 - 4000. Deze grenzen zijn niet heel hard, zo zijn in (erg gladde) buizen met een zeer geleidelijke instroom laminaire stromingen verkregen voor Re>> 3500.
  • Een luchtstroming over een vlakke plaat is pas turbulent bij Re = 500000 (5 x 105).
Nu is onze koeler moeilijk als een buis voor te stellen. Het is immers een stapel vlakke ribben met onderlinge spleetruimtes. Misschien is de vergelijking met een buis niet goed. Ook het andere basisgeval echter, de luchtstroming over een vlakke plaat, wijkt af omdat boven de plaat voor de stroming alle ruimte is.

Omdat we iets willen zeggen over het type stroming tussen de ribben van de koeler zelf beschouwen we de ruimte tussen de twee ribben als het stromingskanaal. In aangehaalde literatuur wordt een koelerlichaam met ribben beschouwd als een stapeling van hele platte rechthoekige buizen, en wordt bij de beoordeling van de uitkomsten gerefereerd aan de Reynolds waarden voor buizen.

Het Reynolds nummer voor de gegeven situatie wordt berekend door:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_f1


Voor het Reynolds getal hebben we waarden voor de luchtsnelheid, de kinematische viscositeit van lucht en de hydraulische diameter nodig. Kinematische viscositeit van lucht en hydraulische diameter zijn wat lastige begrippen als je er geen achtergrond in hebt. Hierbij tracht ik ze toe te lichten.


3.4.2.3.1.1. Hydraulische diameter
Bij de karakteristieke lengte kan je jezelf voorstellen welke afmeting van een stromingskanaal de meeste invloed zal hebben op het type stroming. In onze situatie is de karakteristieke lengte als de hydraulische diameter te schrijven. De definitie van een hydraulische diameter is de verhouding tussen het doorstroomde oppervlak en de “natte” omtrek. De definitie is duidelijk afkomstig uit de vloeistofstromingsleer. Natte omtrek zou je ook de omtrek van het stromend medium kunnen noemen. De Hydraulische diameter is een maat die wordt gebruikt bij stromingskanalen met een niet cirkelvormige doorsnede. De hydraulische diameter heeft hierbij dan de rol van karakteristieke lengte in de formule.

Omdat onze koeler geen standaard ronde buis is waar Reynolds meestal voor wordt berekend, moet een hydraulische diameter worden bepaald. De hydraulische diameter kan als volgt worden gedefinieerd:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_1_f1


Merk op dat hierbij alleen de oppervlakken van de ribben meewerken in de omtrek, en de spleethoogte niet. Dat maakt het een beetje een gek kanaal, we moeten het maar als een rekengrootheid beschouwen. Met de ons bekende waarden is voor de hydraulische diameter nu te berekenen:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_1_f2


Merk op dat de kleinste afmeting van het stromingskanaal het meest bepalend is voor de hydraulische diameter. Op zich is dit ook wel logisch, omdat de hoogte van het kanaal sterk beÔnvloedt of de lucht tegen de ribben zal botsen.


3.4.2.3.1.2. Luchtsnelheid
De luchtsnelheid wordt afgeleid uit het opgegeven debiet van de ventilator. Dit debiet gedeeld door het oppervlak van de ventilator levert de luchtsnelheid:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_2_f1


De laagste luchtsnelheid wordt hiermee:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_2_f2


En de hoogste luchtsnelheid:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_2_f3



3.4.2.3.1.3. Kinematische viscositeit
Viscositeit van een vloeistof, gas (of medium) is een eigenschap die iets zegt over de stroperigheid van dat medium. Kinematische viscositeit is hierbij eigenlijk geen viscositeit, maar een deling van de viscositeit door de dichtheid van het medium. Het bestaan van dit begrip Kinematische Viscositeit is een begrip met een historisch achtergrond. Dit duidt er ook op hoe zeer stromingsleer nog een technologie is:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_3_f1


Vroeger werd de uitloopsnelheid van een medium gemeten door een capillaire buis. Naast de stroperigheid was ook het (soortelijk) gewicht van het medium door de zwaartekracht van invloed op deze uitstroomsnelheid. Zo ontstond het begrip Kinematische Viscositeit. Met wat we tegenwoordig weten zou je meer gebruik maken van Dynamische viscositeit. Het verschil tussen Kinematische en Dynamische viscositeit wordt goed uitgelegd door Tribolex.

Bronnen die ik heb gevonden voor een waarde voor deze Kinematische viscositeit van lucht is de Engineering Toolbox of Researchgate. Omdat Researchgate naar mijn indruk beter verantwoordde hoe de gegevens tot stand zijn gekomen ben ik van deze bron uitgegaan.

De volgende boven en ondergrens voor het Reynolds getal zijn nu te berekenen:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_3_f2


De kans op turbulentie in onze koeler is niet hoog. Iets anders wat we kunnen vaststellen is dat bij een koeler zonder ventilator de kans op turbulentie nog minder is dan hierboven berekend met ventilator. Dit omdat de stroomsnelheid van de lucht dan belangrijk lager zal zijn.


3.4.2.3.1.4. Kans op turbulentie
De vraag kan ook omgedraaid worden, Hoe groot kan de spleetafstand tussen twee ribben zijn zonder dat er kans op turbulentie ontstaat:

Hyper_612_V2_3_4_2_3_1_4_f1



3.4.2.4. Hoog en laag snelheidsregiem
Die twee regiems zijn voor te stellen met deze twee extremen:
  1. Heeft de luchtstroming tussen de ribben een grote snelheid dan zal de lucht in de originele stroomrichting langs de hele lengte van de ribben stromen, met een opbouwende of zelfs dunne grenslaag over de gehele lengte. De grenslagen opbouwend vanaf de ribben ontmoeten elkaar dan niet in het midden van het stromingskanaal.
  2. Heeft de luchtstroming tussen de ribben een (te) kleine snelheid, dan zal de lucht bijvoorbeeld zijwaarts uit de spleten tussen de ribben weglekken of zelfs om het koelribbenpakket heen gaan stromen. Tussen de koelribben zelf kan dan een prop van stilstaande lucht ontstaan. Hierbij kan je jezelf voorstellen dat de grenslaag van de ene rib de grenslaag van de andere rib ontmoet en zo de spleet tussen beide ribben smoort.
Bij een laag snelheidsregiem kan de lucht trouwens redelijk fatsoenlijk tussen de ribben doorstromen als de situatie van een ontwikkelde stroming wordt bereikt. De ontwikkelde stroming is voor het lage snelheidsregiem de standaard evenwichtssituatie die langs de grootse lengte van de ribben zal bestaan. Bevindt een stroming zich in het hoge snelheidsregiem, dan wordt de luchtstroming berekend volgens een luchtstroming zoals die in het intrede gebied zou voorkomen. Zoals eerder aangegeven gaat dit op voor zowel niet geleide als geleide situaties.

De luchtsnelheid als grens tussen het lage en het hoge snelheidsregiem is te bepalen met de volgende vergelijking:

Hyper_612_V2_3_4_2_4_f1


Bij het gebruik van die effectieve grenslaagdikte parameter γ heb ik trouwens nog wel mijn twijfels. Hiervoor heb ik twee redenen. Ten eerste is de parameter wat onnavolgbaar. De bron die de parameter gebruikt, Optimal finned heat Sinks van een Digital Research Laboratorium uit november 1986, stelt zelf ook dat de waarden voor de parameter die de bron op zijn beurt uit andere bronnen heeft verzamelt best een grote variatie aanneemt. Ze varieert tussen γ = 5.83 voor een vrijde stroming boven een enkele vlakke plaat, en γ = 1.118 voor een buisstroming. In de bron is op pagina twintig een tabel te zien met welke informatie voor γ door de bron in andere literatuur is gevonden. Een tweede reden is dat ik aan het gebruik van de ze grenslaag parameter niet op veel andere plekken terug zie in wetenschappelijke literatuur. Maar dit laatste kan natuurlijk helemaal aan mijzelf liggen.

Voor stroming over een vlakke plaat, v = 0.99*Vg, γ = 5:

Hyper_612_V2_3_4_2_4_f2


Voor een buisstroming, v = 0.98*Vg, γ = 1.118:

Hyper_612_V2_3_4_2_4_f3


Zou de luchtstroming dus groter dan ~7 m/s zijn, dan wordt de kans groter dat over de hele lengte van het stromingskanaal de grenslagen vanaf de ribben elkaar niet ontmoeten.

Met de voor de ventilator berekende snelheid van 1.5-2.4 m/s kunnen we stellen dat onze koeler in alle gevallen in een aanzienlijk deel van het stroomkanaal aan het lage snelheidsregiem gehoorzaamt. We gaan in dit geval uit van een laminaire stroming en wordt er een onderscheid wordt gemaakt tussen het intrede gebied en het gebied met de ontwikkelde stroming. Berekening technisch gehoorzaamt het gebied met de ontwikkelde stroming aan het lage snelheidsregiem. In het intrede gebied heersen echter nog de rekenregels van het hoge snelheidsregiem. Voor de warmteoverdracht betekend dit dat ze zich ergens tussen de resultaten berekend voor het hoge en het lage snelheidsregiem in zal bevinden. Waar deze grens zich ongeveer bevindt is te berekenen. Hiervoor moet de eerder gebruikte formule worden omgeschreven en worden gebruikt voor de minimum en maximum stroomsnelheid van de ventilator:

Hyper_612_V2_3_4_2_4_f4


In dit voorbeeld wordt vertrokken vanuit een γeff = 1.8:

Bij een ventilatorsnelheid van 1.5 m/s:

Hyper_612_V2_3_4_2_4_f5


Bij een ventilatorsnelheid van 2.4 m/s:

Hyper_612_V2_3_4_2_4_f6


Uit de bovenstaande berekeningen is af te leiden dat ondanks de lage snelheid de luchtstroming zich over bijna de hele spleetlengte volgens het intredegebied gedraagt.

In het tweede deel wordt de berekening van het ribbenpakket uitgevoerd voor verschillende gevallen, worden de meestbelovende resultaten uitgekozen en wordt een totale koelerweerstand berekend